MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 206

Warunek $g(x)=0$ jest równoważny $f(x-3\sqrt2)=1$. Ze skanu poziom $y=1$ przecina wykres $f$ dla argumentów $-2$ i $0$. Stąd $x_1=3\sqrt2-2,\qquad x_2=3\sqrt2,$ a ich suma wynosi $6\sqrt2-2\approx6{,}48528$. Cyfra jedności to $6$, a dwie pierwsze cyfry po przecinku to $4,8$.

Przesunięcie w górę o $\sqrt3$ daje $g(x)=|x-2|-6+\sqrt3$. Z równania $g(x)=0$: $|x-2|=6-\sqrt3.$ Większe zero to $x=2+6-\sqrt3=8-\sqrt3\approx6{,}2679$. Kodujemy cyfrę jedności $6$ i pierwsze cyfry po przecinku $2,6$.

Wierzchołek wykresu $f$ to $(-9,-12)$, a wykresu $g$ — $(8,7)$. Wektor przesunięcia ma więc współrzędne $[a,b]=[8-(-9),7-(-12)]=[17,19]$. Iloczyn wynosi $17\cdot19=323$.

Wykres $f$ ma wierzchołek $(-4,-2)$, a wykres $g$ — $(-3,5)$. Równanie $|x+4|-2=-|x+3|+5$ daje punkty przecięcia $(-7,1)$ i $(0,2)$. Ograniczona figura ma zatem kolejne wierzchołki $(-7,1),\ (-4,-2),\ (0,2),\ (-3,5).$ Ze wzoru Gaussa jej pole wynosi $24$.

Równanie $g(x)=-1$ daje $f(-x)=2$. Dla argumentu $t=-x$ funkcja $f$ ma wartość $2$ na $t\in(-\infty,-2]\cup\{2\}\cup(3,\infty).$ Po zmianie znaków argumentów dostajemy $x\in(-\infty,-3)\cup\{-2\}\cup[2,\infty).$