MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 16

Ze skanu odczytujemy liczbę równych odcinków między podpisanymi punktami, a następnie wyznaczamy wartość jednej działki:

a) działka ma długość $2/5$; b) $3/7$; c) $4/3$; d) $6/11$. Przesuwając się o odpowiednią liczbę działek od podpisanych wartości, otrzymujemy współrzędne punktów.

Skracamy każdy ułamek do postaci nieskracalnej:

a) $27/72=3/8$ i $36/96=3/8$; b) $60/108=5/9$ i $75/135=5/9$; c) $84/156=7/13$, natomiast $126/246=21/41$.

Sprowadzamy składniki do wspólnych mianowników:

a) $8/5-13/6=-17/30$; b) $27/8+17/6=149/24$; c) $1/2+1/6+1/3=1$; d) $7/6-5/4-4/3=-17/12$; e) $8/3+7/15=47/15$; f) $-25/16+11/12=-31/48$; g) $13/8-(-29/12)=97/24$; h) $7/5-31/8-1/8=-13/5$; i) $1/2-1/3-(1/4-1/5)=7/60$.

a) Dla wspólnego mianownika $12\cdot18=216$: $\frac5{12}-\frac7{18}=\frac{90-84}{216}=\frac6{216}=\frac1{36}.$

b) Ponieważ $\operatorname{NWW}(12,18)=36$: $\frac5{12}-\frac7{18}=\frac{15-14}{36}=\frac1{36}.$

Podstawiamy $x=3/2$, $y=-1/4$, $z=-3/8$:

a) $(x-y)/(y-z)=(7/4)/(1/8)=14$; b) $(x+y-z)/(y+z)=(13/8)/(-5/8)=-13/5$; c) $(x-y+2z)/(x+y+3z)=1/(1/8)=8$.

Sprowadzamy składniki do wspólnego mianownika:

a) $\frac{34-27-68}{24}=-\frac{61}{24}$; b) $\frac{81-32-38}{12}=\frac{11}{12}$; c) $\frac{40-69+96}{18}=\frac{67}{18}$; d) $\frac{160+102-63}{72}=\frac{199}{72}$.

Zamieniamy liczby mieszane i dziesiętne na ułamki zwykłe, a następnie skracamy:

a) $(-7/3)(-27/28)=9/4$; b) $(-27/8):(81/16)=-2/3$; c) $(-8/7)(35/24):(3/5)=-25/9$; d) $7/2-(19/6):(-19/9)=7/2+3/2=5$.