MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 14

Stosujemy cechy podzielności: parzystość ostatniej cyfry, sumę cyfr oraz końcówkę $0$ lub $5$. Sumy cyfr wynoszą odpowiednio $30,27,22,39$.

• $653925$: dzieli się przez $3$ i $5$;
• $574038$: przez $2,3,9$;
• $946030$: przez $2,5$;
• $749298$: przez $2,3$.

Liczba dzieli się przez $4$, gdy liczba utworzona z jej dwóch ostatnich cyfr dzieli się przez $4$, a przez $8$, gdy analogiczny warunek spełniają trzy ostatnie cyfry.

Sprawdzamy końcówki: a) $92$ i $592$; b) $44$ i $044$; c) $58$ i $658$; d) $96$ i $296$.

Podzielność przez $6$ wymaga podzielności przez $2$ i $3$, przez $12$ — przez $3$ i $4$, a przez $15$ — przez $3$ i $5$. Stosując te warunki do każdej liczby, otrzymujemy:

• $775584$: przez $6$ i $12$;
• $868470$: przez $6$ i $15$;
• $894665$: przez żadną z podanych;
• $501474$: tylko przez $6$.

Suma cyfr liczby $3\,150\,57a$ wynosi $21+a$.

a) Podzielność przez $9$ daje $a=6$. b) Dla podzielności przez $6$ cyfra $a$ ma być parzysta, a $21+a$ podzielne przez $3$: $a=0$ lub $6$. c) Końcówka $7a$ ma dzielić się przez $4$: $72$ lub $76$, więc $a=2$ lub $6$. d) Końcówka $57a$ ma dzielić się przez $8$; jedyną możliwością jest $576$, więc $a=6$.

Korzystamy z rozkładów $15=3\cdot5$, $45=9\cdot5$ i $75=3\cdot25$. Sprawdzamy sumę cyfr oraz dwie ostatnie cyfry liczby.

• $1155$ spełnia tylko warunek dla $15$;
• $9825$ spełnia warunki dla $15$ i $75$;
• $5165$ nie spełnia żadnego;
• $8235$ spełnia warunki dla $15$ i $45$.

Obliczamy różnicę sum cyfr stojących na miejscach naprzemiennych:

a) $(9+9+8+9)-(1+1+0)=35-2=33$ — liczba dzieli się przez $11$.

b) $(1+6+2+7)-(3+0+4+9)=16-16=0$ — dzieli się przez $11$.

c) $(8+5+3+1)-(3+4+1)=17-8=9$ — nie dzieli się przez $11$.