MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 85

Mnożymy każdy składnik pierwszego nawiasu przez każdy składnik drugiego i redukujemy wyrazy podobne.

a) $x^2+11x+30$. b) $x^2-4x-32$. c) $6x^2+7x+2$. d) $3x^2-11x-20$. e) $2x^2-8x-24$. f) $x^2+14{,}6xy-6y^2$.

Po rozdzieleniu mnożenia względem dodawania otrzymujemy:

a) $30x^3-60x^2y-70xy^2+140y^3$.

b) $\frac1{40}x^3-\frac1{60}x^2y+\frac1{48}xy-\frac1{72}y^2$.

c) $x^4+x^3+x^2-x^3y-x^2y-xy$.

d) $5t^3w+5tw^3-30tw-t^2-w^2+6$.

e) $21x^2+46{,}9x-14$.

f) Po skróceniu czynników liczbowych: $(2x-1)(3x+1)=6x^2-x-1$.

Każde pole jest iloczynem szerokości kolumny i wysokości wiersza.

a) $P_I=(y+8)(x+1)=xy+8x+y+8,$ $P_{II}=(3+2y)(x+1)=2xy+3x+2y+3,$ $P_{III}=(y+8)(x+3)=xy+8x+3y+24,$ $P_{IV}=(3+2y)(x+3)=2xy+3x+6y+9.$ Suma pól wynosi $6xy+22x+12y+44$.

b) $P_I=(x-2y)(2x+y)=2x^2-3xy-2y^2,$ $P_{II}=(y+3x)(2x+y)=6x^2+5xy+y^2,$ $P_{III}=(x-2y)(3x+2y)=3x^2-4xy-4y^2,$ $P_{IV}=(y+3x)(3x+2y)=9x^2+9xy+2y^2.$ Suma pól wynosi $20x^2+7xy-3y^2$.

a) Czynniki mają postać $(A-B)(A+B)$ dla $A=2\sqrt2$ i $B=\sqrt3$, więc $A^2-B^2=8-3=5.$

b) Rozmnażamy nawiasy: $6+3\sqrt{15}-3\sqrt5+2\sqrt{15}+15-5\sqrt3$ $=21-3\sqrt5+5\sqrt{15}-5\sqrt3.$

Z opisu rysunku: $P_1=(x+6)(x+8)=x^2+14x+48,$ $P_2=(x+5)(x+9)=x^2+14x+45.$ Różnica wynosi $P_1-P_2=3$, więc większe pole ma pierwszy prostokąt.

Korzystamy ze wzoru $P=\frac{(a+b)h}{2}$.

a)