MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 82

Korzystamy z $W=4x^8-5x^3=10$ i zapisujemy każde wyrażenie jako wielokrotność $W$.

$P=3W=30,$ $Q=-\frac12W=-5,$ $R=6W-60=0,$ $S=\frac1{10}W=1.$

a) $32xy+48xz-16xm=16x(2y+3z-m)$.

b) $30xy+20ay+10by=10y(3x+2a+b)$.

c) $-0{,}2xyz+0{,}6xy-0{,}4x=-0{,}2x(yz-3y+2)$.

d) $-3k^2t-3k^3t-3k^2t^2=-3k^2t(1+k+t)$.

Dzielimy każdy składnik przez wskazany czynnik.

a) $3x(18xy^2+10y^2)$. b) $xy(54xy+30y)$. c) $6xy^2(9x+5)$. d) $40(2k^2m^2p-km^3p^2)$. e) $kmp(80km-40m^2p)$. f) $40km^2p(2k-mp)$.

Porównujemy podane wyrażenie z każdym nawiasem. Szukany czynnik jest ilorazem odpowiadających sobie składników.

a) $9$; b) $18k$; c) $6$; d) $18km$; e) $-1$; f) $-9km$.

W każdej parze wybieramy wspólny czynnik obu sum.

a) $54x^2-18x+36=9(6x^2-2x+4),$ $27+54x-81x^2=9(3+6x-9x^2).$

b) W obu wyrażeniach wspólnym czynnikiem jest $abc$.

c) W obu wyrażeniach wspólnym czynnikiem jest $7xy$.

Dzielimy składniki przez wskazany jednomian; dlatego w nawiasach mogą pojawić się ujemne wykładniki.

a) $x^3(x^{-1}-1+x)$.

b) $x^4(2x^2-x^{-2}+x^{-3})$.

c) $x^2y^2(5x^{-1}y^2-2x^{-2}y+2y^{-2}+xy)$.

d) $6a^3b^3c^3(a^{-2}b^{-2}-4ab^{-2}c^{-3}+3a^{-3}b^{-3}c^2)$.

Przepisujemy każdy składnik jako iloczyn wskazanego pierwiastka.

a) $\sqrt2(4+2\sqrt3)$. b) $3\sqrt5(6+\sqrt7)$. c) $\sqrt3(6+\sqrt3)$. d) $\sqrt3(5+8\sqrt2-9\sqrt5)$. e) $\sqrt2(\sqrt3-3\sqrt2)$. f) $\sqrt3(\sqrt2-2\sqrt3)$.