MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 81

Wyłączamy wspólny czynnik.

a) $282(73+27)=282\cdot100=28\ 200$.

b) $(1326-1325)\cdot75=75$.

c) $54(54+46)=54\cdot100=5400$.

d) $0{,}8^2(0{,}8+0{,}2)=0{,}64$.

e) $186(186-86)=18\ 600$.

f) $0{,}9^2(0{,}9-1{,}9)=0{,}81\cdot(-1)=-0{,}81$.

W każdym wyrażeniu wyłączamy wspólny czynnik wszystkich składników.

a) $8x-32=8(x-4)$.

b) $48a-120t+60=12(4a-10t+5)$.

c) $ab+ac-ad=a(b+c-d)$.

d) $2ax+2bz-2xy=2(ax+bz-xy)$.

e) $a^2m+amz^2+2mz^2=m(a^2+az^2+2z^2)$.

f) $a^2bc-a^2cd+a^2bd=a^2(bc-cd+bd)$.

a) $14x^3+35x^2-7=7(2x^3+5x^2-1)$.

b) $-8x^3+7x^2+6x=-x(8x^2-7x-6)$.

c) $2{,}5p^2-5p+2{,}5=2{,}5(p^2-2p+1)$.

d) $5kn-25n+10kn^2=5n(k-5+2kn)$.

e) $p^2m^3-p^4+m^4p^2-p^2=p^2(m^3-p^2+m^4-1)$.

f) $45k^2m-36km^2+9km=9km(5k-4m+1)$.

Sprawdzamy przez wymnożenie prawej strony.

a) Zapis jest błędny, bo podano $27x^2$ zamiast $27x^3$: $18x^3+\frac23x=\frac23x(27x^2+1).$

b) Zapis jest poprawny: $-10x^2+\frac25x=\frac25x(1-25x).$

c) Znak przy jedynce powinien być dodatni: $-33x^4-\frac34x^2=-\frac34x^2(44x^2+1).$

Jeśli długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka to $a,b,c$, suma długości wszystkich dwunastu krawędzi wynosi $4a+4b+4c=4(a+b+c).$ Zatem $a+b+c=\frac{38{,}4}{4}=9{,}6.$

Z opisu rysunku boki prostokąta mają długości $3x-4y+10$ oraz $5x-12y+14$. Jego obwód jest równy $2(3x-4y+10+5x-12y+14)=16(x-2y+3).$ Obwód kwadratu o boku $x-2y+3$ wynosi $4(x-2y+3)$. Iloraz obwodów to $16:4=4$.