MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 77

Nierówność jest równoważna $\frac12x-20+4x<-16+5{,}5x,$ czyli $4{,}5x-20<5{,}5x-16$. Po odjęciu $4{,}5x$ i dodaniu $16$ otrzymujemy $x>-4$. Liczba $100$ spełnia ten warunek.

Rozwiązujemy każdą nierówność; w podpunkcie d) skan strony 077 potwierdza znak ścisły $<$, błędnie rozpoznany w OCR jako $\leq$.

a) $x<2$; przykładowo spełniają $-1,0,1$, a nie spełniają $2,3,4$.

b) $x>5$; spełniają $6,7,8$, a nie spełniają $5,0,-1$.

c) $x\leq13\frac13$; spełniają $0,10,13$, a nie spełniają $14,15,20$.

d) $7-x<12$, więc $x>-5$; spełniają $-4,0,1$, a nie spełniają $-5,-6,-10$.

e) $x<-1$; spełniają $-2,-3,-4$, a nie spełniają $-1,0,1$.

f) $x\geq-1$; spełniają $-1,0,1$, a nie spełniają $-2,-3,-4$.

a) $k<4$, więc największa liczba całkowita to $3$, a najmniejsza nie istnieje.

b) $k>4$, więc najmniejsza to $5$, a największa nie istnieje.

c) $k>-4$, więc najmniejsza to $-3$, a największa nie istnieje.

d) $k\leq-4$, więc największa to $-4$, a najmniejsza nie istnieje.

a) $x+4<3$, więc $x<-1$. b) $x-4>-10$, więc $x>-6$. c) $2x-1\leq8$, więc $x\leq4{,}5$. d) $1-3x\geq2$, więc $-3x\geq1$ i $x\leq-\frac13$.

Redukujemy wyrazy podobne po obu stronach.

a) $6-2x<18-6x$, zatem $4x<12$ i $x<3$.

b) $10x-12\geq12x-18$, więc $6\geq2x$ i $x\leq3$.

c) $x-27\leq5x-7$, więc $-20\leq4x$ i $x\geq-5$.

Po rozwinięciu nawiasów i redukcji otrzymujemy:

a) $38x>55$, więc $x>\frac{55}{38}=1\frac{17}{38}$. b) $8x+16<0$, więc $x<-2$. c) $21-17x\geq7-21x$, więc $x\geq-3{,}5$. d) $9>16{,}5-x$, więc $x>7{,}5$. e) $-3x-24>3x+22$, więc $x<-\frac{23}{3}=-7\frac23$. f) $-2x-8\leq x+1$, więc $x\geq-3$.

Redukujemy każdą nierówność: $\mathrm{I}:\ x>2,\qquad \mathrm{II}:\ x<4,$ $\mathrm{III}:\ x>2,\qquad \mathrm{IV}:\ x<-\frac34,$ $\mathrm{V}:\ x<4.$ Te same zbiory rozwiązań mają I i III oraz II i V.

Usuwamy mianowniki dodatnim wspólnym mnożnikiem.

a) $3x>-8$, więc $x>-\frac83=-2\frac23$. b) $2x\geq37$, więc $x\geq18{,}5$. c) $22x\geq11$, więc $x\geq0{,}5$. d) $32x>-8$, więc $x>-\frac14$. e) $2x-0{,}3>x+15$, więc $x>15{,}3$. f) $7{,}5+2{,}5x\geq3-2{,}5x$, więc $x\geq-0{,}9$.