MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 57

Łączymy logarytmy o tej samej podstawie.

a) $\log_6(12\cdot3)=\log_6 36=2$.

b) $\log_3\sqrt{\frac{162}{2}}=\log_3 9=2$.

c) $2\cdot1+3\cdot\frac13=3$.

d)

Najpierw obliczamy $x$ i $y$:

Stąd $x+y=8$ oraz $x-y=4$. Szukany iloraz wynosi

Stosujemy definicję logarytmu i pilnujemy warunków $x>0$, $x\ne1$.

a) $x=5^2=25$.

b) $x^5=243=3^5$, więc $x=3$.

c) $\log_8(3x)=\log_8 21$, zatem $x=7$.

d) $\log_6(12x)=\log_6(10\cdot24)$, więc $x=20$.

e) $\log_x5=-1$, czyli $x^{-1}=5$ i $x=\frac15$.

f) Z $\log_x(\log_x\frac14)=0$ wynika $\log_x\frac14=1$, a więc $x=\frac14$.

Skoro $24$ osoby stanowią $25\%$ pierwszoklasistów, to jest ich $\frac{24}{0{,}25}=96.$ Jest to $20\%$ wszystkich uczniów, zatem liczba uczniów liceum wynosi $\frac{96}{0{,}2}=480.$

Majowa wypłata pana Jerzego wyniosła $2400\cdot1{,}2=2880\text{ zł},$ a pana Wojciecha $2300+500=2800\text{ zł}.$ Ponieważ $2880>2800$, więcej zarobił pan Jerzy.

Niech na pierwszy koncert sprzedano $x$ biletów. Pierwszy wpływ wyniósł $60x$ zł. Na drugi koncert sprzedano $1{,}5x$ biletów, a wpływ wzrósł do $1{,}1\cdot60x=66x$ zł.

Jeśli nowa cena biletu to $p$, mamy $1{,}5x\cdot p=66x,$ stąd $p=\frac{66}{1{,}5}=44.$