MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 48

Różnicę liczb odnosimy do liczby, z którą porównujemy:

$$\begin{aligned} \text{a)}\quad&\frac{15-12}{12}\cdot100\%=25\%,\\ \text{b)}\quad&\frac{15-12}{15}\cdot100\%=20\%,\\ \text{c)}\quad&\frac{80-50}{50}\cdot100\%=60\%,\\ \text{d)}\quad&\frac{80-50}{80}\cdot100\%=37{,}5\%. \end{aligned}$$

Początkowo fruktoza ważyła

$$10\%\cdot450=45\ \text{g}.$$

Po dosypaniu masa fruktozy wynosi $45+50=95$ g, a masa całego roztworu $450+50=500$ g. Stężenie nowego roztworu jest równe

$$\frac{95}{500}\cdot100\%=19\%.$$

Niech cena początkowa wynosi $C$. Po jednorazowej obniżce pozostaje $0{,}8C$, zatem obniżka wynosi $20\%$ ceny początkowej.

Po dwóch obniżkach o $10\%$ cena wynosi

$$0{,}9\cdot0{,}9C=0{,}81C,$$

czyli łączna obniżka to $19\%$. Większa jest zatem obniżka pojedyncza.

Korzystamy ze wzoru $p\text{‰}\cdot a=\frac{p}{1000}a$.

$$\begin{aligned} x_1&=\frac8{1000}\cdot700=5{,}6,& x_2&=\frac{1{,}5}{1000}\cdot400=0{,}6,& x_3&=\frac{0{,}35}{1000}\cdot80=0{,}028,\\ y_1&=\frac{125\cdot1000}{5}=25\,000,& y_2&=\frac{63\cdot1000}{315}=200,& y_3&=\frac{1000\cdot1000}{0{,}25}=4\,000\,000,\\ z_1&=\frac{0{,}8\cdot1000}{400}=2,& z_2&=\frac{0{,}0006\cdot1000}{15}=0{,}04,& z_3&=\frac{10\cdot1000}{9}=1111\frac19. \end{aligned}$$

a) Podatek wynosi $0{,}23\cdot140=32{,}20$ zł, więc cena brutto to

$$140+32{,}20=172{,}20\ \text{zł}.$$

Udział podatku w cenie brutto jest równy

$$\frac{32{,}20}{172{,}20}\cdot100\% =\frac{2300}{123}\%\approx18{,}7\%.$$

b) Podatek wynosi $151{,}20-140=11{,}20$ zł, zatem jego stawka to

$$\frac{11{,}20}{140}\cdot100\%=8\%.$$

Cena netto jest mniejsza od brutto o

$$\frac{11{,}20}{151{,}20}\cdot100\% =\frac{200}{27}\%\approx7{,}4\%.$$

c) Przy stawce $5\%$ cena brutto wyniesie $140\cdot1{,}05=147$ zł. Spadek względem ceny $172{,}20$ zł jest równy

$$\frac{172{,}20-147}{172{,}20}\cdot100\% =\frac{600}{41}\%\approx14{,}6\%.$$

Niech początkowa cena jajka wynosi $c$, a nowa $c'$. Z warunku

$$5c'=7c$$

wynika $c'=\frac75c=1{,}4c$. Nowa cena stanowi $140\%$ starej, więc wzrosła o $40\%$.

Niech dwa lata temu mieszkało tam $x$ osób. Po dwóch wzrostach o $10\%$ populacja wynosi

$$x\cdot1{,}1^2=1{,}21x.$$

Zatem

$$1{,}21x=6050,\qquad x=\frac{6050}{1{,}21}=5000.$$