MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 47

Korzystamy ze wzoru $w=\frac{p}{100}a$.

$x_1=0{,}99\cdot30=29{,}7,$ $x_2=0{,}065\cdot6{,}4=0{,}416,$ $x_3=1{,}01\cdot124=125{,}24.$

Gdy znamy wartość procentu i $p$, obliczamy $a=\frac{100w}{p}$:

y_2=\frac{100\cdot8}{0{,}4}=2000,\qquad y_3=\frac{100\cdot24}{400}=6.$$ Gdy znamy $a$ i wartość procentu, obliczamy $p=\frac{100w}{a}$: $$z_1=\frac{100\cdot156}{104}=150,\qquad z_2=\frac{100\cdot0{,}025}{1}=2{,}5,\qquad z_3=\frac{100\cdot0{,}088}{0{,}1}=88.$$

Muzyką interesuje się $20\%\cdot120=24$ uczniów. Wszystkie liczebności poza sportem sumują się do $11+10+8+21+10+24=84,$ więc sportem interesuje się $120-84=36$ uczniów.

b) Informatyką nie interesuje się $120-21=99$ uczniów, czyli $\frac{99}{120}\cdot100\%=82{,}5\%.$

c) Sport lub muzykę wskazało $36+24=60$ uczniów, czyli $\frac{60}{120}\cdot100\%=50\%.$

d) Historii ani literatury nie wskazało $120-8-10=102$ uczniów, czyli $\frac{102}{120}\cdot100\%=85\%.$

a) $25\%\cdot2^{48}=\frac14\cdot2^{48}=2^{46}.$

b) $20\%$ liczby $15$ to $3$. Stanowi to $\frac38\cdot100\%=37{,}5\%$ liczby $8$.

c) Stosunek liczby $b$ do niezerowej liczby $a$, wyrażony w procentach, wynosi $\frac ba\cdot100\%=\frac{100b}{a}\%.$

a) $0{,}05\cdot20=0{,}20a$, więc $1=0{,}2a$ i $a=5$.

b) $0{,}15a=0{,}30\cdot80=24$, więc $a=160$.

c) $\frac a{100}\cdot10=0{,}10\cdot7=0{,}7$, zatem $0{,}1a=0{,}7$ i $a=7$.

a) $15\%$ liczby $60$ to $9$. Liczba o $5\%$ mniejsza wynosi $0{,}95\cdot9=8{,}55$.

b) $40\%$ liczby $5$ to $2$. Liczba o $20\%$ większa wynosi $1{,}2\cdot2=2{,}4$.

c) Jeśli szukana liczba to $x$, wówczas $0{,}93x=186$, stąd $x=200$.

d) Mamy $1{,}24x=31$, zatem $x=25$.

W kontekście procentów przyjmujemy $a>0$. Dla liczby $ka$ względna zmiana względem $a$ wynosi $(k-1)\cdot100\%$.

a) $(1{,}7-1)\cdot100\%=70\%$ więcej.

b) $(3-1)\cdot100\%=200\%$ więcej.

c) $(4{,}2-1)\cdot100\%=320\%$ więcej.

d) $(20-1)\cdot100\%=1900\%$ więcej.

e) $(\frac43-1)\cdot100\%=\frac{100}{3}\%=33\frac13\%$ więcej.

f) $(1-0{,}4)\cdot100\%=60\%$ mniej.

g) $(1-0{,}93)\cdot100\%=7\%$ mniej.

h) $(1-0{,}01)\cdot100\%=99\%$ mniej.

i) $(1-0{,}125)\cdot100\%=87{,}5\%$ mniej.

j) $(1-\frac16)\cdot100\%=\frac{250}{3}\%=83\frac13\%$ mniej.