MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 38

Mamy $a=3\cdot10^6$ oraz $b=2\cdot10^{-6}$.

a) $ab=6\cdot10^0$.

b) $ab^2=3\cdot4\cdot10^{6-12}=1{,}2\cdot10^{-5}$.

c) $\frac ab=\frac32\cdot10^{12}=1{,}5\cdot10^{12}$.

d) $\frac{a^2}{b^3}=\frac98\cdot10^{12-(-18)}=1{,}125\cdot10^{30}$.

a) Dzielimy metry przez $10^3$: $6{,}7\cdot10^{8-3}=6{,}7\cdot10^5\ \mathrm{km}$.

b) Mnożymy kilogramy przez $10^3$: $7{,}82\cdot10^{-8+3}=7{,}82\cdot10^{-5}\ \mathrm g$.

c) Dzielimy metry kwadratowe przez $10^4$: $2{,}35\cdot10^{6-4}=2{,}35\cdot10^2\ \mathrm{ha}$.

d) Ponieważ $1\ \mathrm l=10^3\ \mathrm{cm}^3$, $22{,}1\cdot10^{-3}\ \mathrm{cm}^3=2{,}21\cdot10^{-5}\ \mathrm l.$

Korzystamy z $1\ \mathrm{km}=10^3\ \mathrm m$, $1\ \mathrm h=60\ \mathrm{min}=3600\ \mathrm s$ oraz $1\ \mathrm m=10^2\ \mathrm{cm}$.

a) $360\cdot10^3=3{,}6\cdot10^5\ \frac{\mathrm m}{\mathrm h}$.

b) $\frac{3{,}6\cdot10^5}{60}=6\cdot10^3\ \frac{\mathrm m}{\mathrm{min}}$.

c) $360\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}=100\ \frac{\mathrm m}{\mathrm s}=1\cdot10^4\ \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm s}$.

d) $100\ \frac{\mathrm m}{\mathrm s}=1\cdot10^2\ \frac{\mathrm m}{\mathrm s}$.

Mnożymy przy sformułowaniu „ile razy większa” i dzielimy przy „ile razy mniejsza”, a następnie normalizujemy zapis.

Obliczamy wartości w notacji wykładniczej. Dodatnia liczba $c\cdot10^n$ z $1\le c<10$ ma $n+1$ cyfr dla $n\ge0$.

a) $7{,}7\cdot10^{15}$ ma $16$ cyfr.

b) $6{,}4\cdot10^9+0{,}057\cdot10^9=6{,}457\cdot10^9$ ma $10$ cyfr.

c) $5{,}31\cdot10^{14}$ ma $15$ cyfr.

d) $(5{,}67-0{,}822)\cdot10^8=4{,}848\cdot10^8$ ma $9$ cyfr.

e) $0{,}03\cdot10^{11}=3\cdot10^9$ ma $10$ cyfr.

f) $(1{,}01-0{,}999)\cdot10^{12}=1{,}1\cdot10^{10}$ ma $11$ cyfr.

Przyrównujemy wyrażenia:

Po zebraniu wyrazów:

$6{,}25\cdot10^{12}x=1{,}6\cdot10^9,$

$x=\frac{1{,}6}{6{,}25}\cdot10^{-3}=2{,}56\cdot10^{-4}.$