Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Zbiór zadań · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 37

temat „1.8. Notacja wykładnicza” · 8 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Zamieniamy nazwy liczb na odpowiednie potęgi dziesięciu.

a) jedna milionowa to 1106=10−6\frac1{10^6}=10^{-6}.

b) miliard to 10910^9.

c) jedna dziesięciotysięczna to 1104=10−4\frac1{10^4}=10^{-4}.

d) kwadrylion to 102410^{24}.

e) jedna biliardowa to 11015=10−15\frac1{10^{15}}=10^{-15}.

f) sto tysięcy to 10510^5.

Odpowiedź

a) 10−610^{-6}
b) 10910^9
c) 10−410^{-4}
d) 102410^{24}
e) 10−1510^{-15}
f) 10510^5

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

9 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Przesuwamy przecinek tak, aby współczynnik należał do przedziału [1;10)[1;10); liczbę przesunięć zapisujemy w wykładniku potęgi 1010.

Odpowiedź

a) 1,2⋅1011{,}2\cdot10^1
b) 1,23⋅1021{,}23\cdot10^2
c) 7,2⋅1047{,}2\cdot10^4
d) 2,5534⋅1072{,}5534\cdot10^7
e) 9,2⋅10−19{,}2\cdot10^{-1}
f) 6⋅10−46\cdot10^{-4}
g) 3,1253⋅1013{,}1253\cdot10^1
h) 5,625⋅1065{,}625\cdot10^6
i) 7,3⋅1067{,}3\cdot10^6

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

a) 24⋅60⋅60=86 400=8,64⋅10424\cdot60\cdot60=86\,400=8{,}64\cdot10^4.

b) 7⋅86 400=604 800=6,048⋅1057\cdot86\,400=604\,800=6{,}048\cdot10^5.

c) Przyjmując rok liczący 365365 dni: 365⋅86 400=31 536 000=3,1536⋅107.365\cdot86\,400=31\,536\,000=3{,}1536\cdot10^7.

Dla roku przestępnego, liczącego 366366 dni: 366⋅86 400=31 622 400=3,16224⋅107.366\cdot86\,400=31\,622\,400=3{,}16224\cdot10^7.

Odpowiedź

a) 8,64⋅104 s8{,}64\cdot10^4\ \mathrm{s}
b) 6,048⋅105 s6{,}048\cdot10^5\ \mathrm{s}
c) 3,1536⋅107 s3{,}1536\cdot10^7\ \mathrm{s} w roku zwykłym albo 3,16224⋅107 s3{,}16224\cdot10^7\ \mathrm{s} w roku przestępnym

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Normalizujemy współczynnik, kompensując przesunięcie przecinka zmianą wykładnika.

Odpowiedź

a) 2,1⋅1042{,}1\cdot10^4
b) 4,3⋅1074{,}3\cdot10^7
c) 5,625⋅1065{,}625\cdot10^6
d) 7,3⋅1067{,}3\cdot10^6
e) 8,1⋅10−68{,}1\cdot10^{-6}
f) 1,45⋅10−101{,}45\cdot10^{-10}

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dodatni wykładnik przesuwa przecinek w prawo, a ujemny – w lewo, o liczbę miejsc równą wartości bezwzględnej wykładnika.

Odpowiedź

a) 0,0050{,}005
b) 302 000302\,000
c) 0,0007310{,}000731
d) 0,01010{,}0101
e) 0,000012560{,}00001256
f) 9 011 0009\,011\,000

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Oddzielnie wykonujemy działania na współczynnikach i potęgach dziesięciu.

a) 6,3⋅2,14,5⋅107−3=2,94⋅104.\frac{6{,}3\cdot2{,}1}{4{,}5}\cdot10^{7-3}=2{,}94\cdot10^4.

b) 3,5⋅1,35⋅10−3+6−(−1)=0,91⋅104=9,1⋅103.\frac{3{,}5\cdot1{,}3}{5}\cdot10^{-3+6-(-1)}=0{,}91\cdot10^4=9{,}1\cdot10^3.

c) 1,8⋅61,2⋅4⋅1012+5−4−7=2,25⋅106.\frac{1{,}8\cdot6}{1{,}2\cdot4}\cdot10^{12+5-4-7}=2{,}25\cdot10^6.

Odpowiedź

a) 2,94⋅1042{,}94\cdot10^4
b) 9,1⋅1039{,}1\cdot10^3
c) 2,25⋅1062{,}25\cdot10^6

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

a) (7⋅106)3=343⋅1018=3,43⋅1020(7\cdot10^6)^3=343\cdot10^{18}=3{,}43\cdot10^{20}.

b) (3⋅10−4)5=243⋅10−20=2,43⋅10−18(3\cdot10^{-4})^5=243\cdot10^{-20}=2{,}43\cdot10^{-18}.

c) (4⋅103)−2=116⋅10−6=6,25⋅10−8(4\cdot10^3)^{-2}=\frac1{16}\cdot10^{-6}=6{,}25\cdot10^{-8}.

Odpowiedź

a) 3,43⋅10203{,}43\cdot10^{20}
b) 2,43⋅10−182{,}43\cdot10^{-18}
c) 6,25⋅10−86{,}25\cdot10^{-8}

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 9

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Korzystamy z 1 km2=106 m21\ \mathrm{km}^2=10^6\ \mathrm{m}^2, 1 cm2=10−4 m21\ \mathrm{cm}^2=10^{-4}\ \mathrm{m}^2, 1 mm2=10−6 m21\ \mathrm{mm}^2=10^{-6}\ \mathrm{m}^2 oraz 1 ha=104 m21\ \mathrm{ha}=10^4\ \mathrm{m}^2.

Odpowiedź

a) 1,9⋅107 m21{,}9\cdot10^7\ \mathrm{m}^2
b) 3⋅10−3 m23\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}^2
c) 4,2⋅10−5 m24{,}2\cdot10^{-5}\ \mathrm{m}^2
d) 2,5⋅103 m22{,}5\cdot10^3\ \mathrm{m}^2

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem