MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 342

W a)–c) sprowadzamy równania do postaci $x^2=k$, a w d)–f) wyłączamy $x$ przed nawias.

Rozkładamy trójmiany na czynniki albo obliczamy wyróżnik.

a) $(x+3)(x-1)=0$. b) $(x+3)(x+2)=0$. c) $(2x-1)(x+1)=0$. d) $-(x-1)(x-2)=0$. e) $(x-5)^2=0$. f) $\Delta=-11<0$.

Stosujemy wzór kwadratowy, upraszczając wyróżniki.

a) $\Delta=18$. b) Po pomnożeniu przez $3$: $x^2-x-2=0$. c) Po pomnożeniu przez $3$: $6x^2-8x+2=0$. d) Po pomnożeniu przez $-2$: $3x^2+4x+1=0$. e) Równanie ma podwójny pierwiastek. f) $\Delta=12$. g) $\Delta=16$, więc $x=\frac{-(3+\sqrt7)\pm4}{3}$. h) $\Delta<0$.

Rozwijamy nawiasy i redukujemy wyrazy podobne; otrzymujemy kolejno równania:

a) $(x+1)(x-3)=0$; b) $(x-1)(2x-3)=0$; c) $(x-2)^2=8$;

d) $x(2x-3)=0$; e) $(x+5)(x-2)=0$; f) $(x+31)(x-1)=0$.

Zaznaczamy miejsca zerowe czynników i ustalamy znak iloczynu.

Wyłączamy $x$ albo sprowadzamy nierówność do porównania $x^2$ z liczbą dodatnią, a następnie korzystamy z tabeli znaków.

Badamy wyróżnik lub rozkładamy trójmian na kwadrat.

a) Wyróżnik jest ujemny, ramiona w górę. b) Wyróżnik jest ujemny, ramiona w dół. c) $(2x-1)^2\le0$. d) Miejsca zerowe $-3,\frac23$. e) $(2x+1)^2>0$ poza podwójnym zerem. f) $(3x-1)^2\le0$.

a) Obliczamy $f(-x)=2x^2-4x-1$ i $-f(x)=-2x^2-4x+1$. Równość daje $4x^2-2=0$.

b) Po obliczeniu $f(x-1)$ i $f(x+1)$ oraz redukcji otrzymujemy $x=-1$.