MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 340

Ze skanu odczytujemy: dla $f$ zera $-1,3$ i wierzchołek $(1,4)$; dla $g$ zera $0,4$ i wierzchołek $(2,-4)$; dla $h$ podwójne zero $2$ i wierzchołek $(2,0)$. Punkt siatki na każdym wykresie pozwala wyznaczyć współczynnik kierunkowy paraboli.

Stąd $f(x)=-(x-1)^2+4$, $g(x)=(x-2)^2-4$, $h(x)=-\frac14(x-2)^2$. Pozostałe własności odczytujemy z tych postaci i kierunku ramion.

Pierwsza część to $-(x+3)^2+9$ dla $x<-5$, druga to $(x+2)^2-4$ dla $x\ge-5$.

a) Pierwsza część jest niedodatnia dla $x\le-6$, a druga dla $-4\le x\le0$. b) Pierwsza część nie daje rozwiązania w swojej dziedzinie; druga daje $x=-5$ lub $x=1$. c) Na $\langle-3;2\rangle$ obowiązuje drugi wzór. Minimum $-4$ jest dla $x=-2$, a największa wartość $12$ dla $x=2$.

Wektor przesunięcia odczytujemy z postaci $g(x)=3(x-u)^2+v$ jako $[u,v]$. W podpunktach e) i f) uzupełniamy kwadrat.

e) $g(x)=3(x+\frac32)^2-\frac{43}{4}$. f) Po podstawieniu $t=x-1$ mamy $3t^2+2t-4=3(x-\frac23)^2-\frac{13}{3}$.

a) Piszemy $f(x)=a(x+2)^2-3$. Punkt $A$ daje $a-3=-1$, więc $a=2$.

b) Dla $f(x)=ax^2+bx+c$ punkt $A$ daje $c=1$. Punkty $B,C$ prowadzą do równań $4a+2b=2$ i $a-b=8$, skąd $a=3$, $b=-5$.