MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 334

Wyznaczamy miejsca zerowe i zachowujemy współczynnik przy $x^2$.

a) Zera $2,3$. b) Zera $-1,\frac12$. c) Stosujemy różnicę kwadratów. d) Zera $-2,-\frac12$. e) $\Delta<0$. f) Trójmian jest kwadratem. g) Zera $-2,-1$. h) Wyłączamy $-12x$.

Wyznaczamy pierwiastki lub grupujemy wyrazy.

a) Zera $1,4$. b) Wyłączamy $-2$; zera $1,2$. c) Zera $-\frac12,-\frac13$. d) Zera $-2\sqrt3,\sqrt3$.

Stosujemy różnicę kwadratów.

a) $(x-3)^2-2^2=(x-5)(x-1)$. b) $1-(x+2)^2=-(x+3)(x+1)$. c) $2[(x-1)^2-\frac12]$. d) Suma $-3(x+3)^2-5$ jest zawsze ujemna i nie ma miejsc zerowych.

Grupujemy składniki tak, aby pojawił się wspólny dwumian.

a) $x(x-3)+(x-3)$. b) $x(x+1)+5(x+1)$. c) $x(x+3)-4(x+3)$.

Rozwijamy iloczyn i uzupełniamy kwadrat.

a) $x^2-2x-3=(x-1)^2-4$. b) $2x^2-2$ jest już postacią kanoniczną z $p=0$. c) $-x^2+10x-24=-(x-5)^2+1$. d) $-2x^2-10x=-2(x+\frac52)^2+\frac{25}{2}$.

Wierzchołek leży w połowie między miejscami zerowymi.

a) Oś symetrii $x=1$, a $f(1)=-9$; ramiona w górę. b) Oś symetrii $x=2$, a $f(2)=1$; ramiona w dół. c) Oś symetrii $x=2$, a $f(2)=-8$; ramiona w górę.

Zapisujemy $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ i podstawiamy punkt $P$.

a) $6=a(4-1)(4-3)$, więc $a=2$. b) $12=a(-3+2)(-3-1)$, więc $a=3$. c) $3=a(-1+4)(-1)$, więc $a=-1$. d) $-84=a(7)(3)$, więc $a=-4$.