MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 327

Wyłączamy wspólny czynnik.

a) $(5-6x)[(4x-3)+(2x+1)]=(5-6x)(6x-2)$.

b) $(3x+1)[(3-8x)-(4-5x)]=-(3x+1)^2$.

c) $(6-\sqrt3x)[(2\sqrt3+5x)+(4x+7\sqrt3)]=9(6-\sqrt3x)(x+\sqrt3)$.

d) $(5\sqrt2x-\sqrt{10})(4\sqrt{10}-\sqrt2x)$.

Po usunięciu mianowników i uporządkowaniu otrzymujemy:

a) $16x^2-4=0$. b) $23x^2=0$. c) $(6x-5\sqrt3)^2=0$. d) $(x-\sqrt3)(\sqrt2-2x)=0$. e) $x\cdot\sqrt3x=0$. f) $x^2-4x-5=0$.

Wyznaczamy miejsca zerowe przez wyłączenie czynnika albo użycie różnicy kwadratów.

a) $x(x-16)=0$. b) $2{,}5x(x+2)=0$. c) $\frac12(x-4)^2=0$. d) $(x-5)^2=0$. e) $(x+2)^2+9>0$. f) $[2(x+3)-9][2(x+3)+9]=0$.

Z postaci kanonicznej odczytujemy wierzchołek, a przecięcia z $OX$ wyznaczamy z równania $y=0$.

a) $x^2=0{,}01$. b) $4x^2+5>0$. c) $(x-\frac14)^2=0$. d) $(x+3)^2=4$. e) $(x-1)^2=3$. f) $x^2+8x+21=(x+4)^2+5>0$.

Przyrównujemy podane wyrażenia.

a) $a^2+7a=-a+3a^2$, czyli $2a(a-4)=0$. b) $3a^2+10=2+a^2$, czyli $a^2=-4$. c) $a^2-2=a^2-4a+4$, więc $a=\frac32$. d) $5-a^2=a^2-5$, więc $a^2=5$.