MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 325

a) $n^2=\frac n2$, więc $n(2n-1)=0$. Jedynym naturalnym rozwiązaniem jest $n=0$.

b) $n^2=3n$, więc $n(n-3)=0$. Stąd $n=0$ lub $n=3$.

W każdym równaniu wyłączamy $x$ przed nawias.

a) $x(5x+7)=0$. b) $x(4-3x)=0$. c) $x(10+\frac12x)=0$. d) $x(\frac23-4x)=0$. e) $\sqrt3x(x-3)=0$. f) $2\sqrt3x(1+2x)=0$.

Przenosimy wszystkie składniki na jedną stronę i wyłączamy $x$.

a) $x(10x+3)=0$. b) $2x(4x+1)=0$. c) $2x(x-4)=0$. d) $x(3x+5\sqrt2)=0$. e) $\sqrt2x(x-2)=0$. f) $x(x-3\sqrt3)=0$.

Równanie ma postać $x(ax+b)=0$, więc drugi pierwiastek to $-\frac ba$.

a) i b) Iloraz $\frac ba$ jest dodatni, zatem $-\frac ba<0$.

c) i d) Iloraz $\frac ba$ jest ujemny, zatem $-\frac ba>0$.

Lewa strona każdego równania jest kwadratem wyrażenia liniowego.

a) $(x-7)^2=0$. b) $(2x-1)^2=0$. c) $(0{,}3x-1)^2=0$. d) $(\sqrt2x-\frac12)^2=0$. e) $(\sqrt3x+\sqrt2)^2=0$. f) $3(\sqrt3x+1)^2=0$.

Sprowadzamy równania do postaci $x^2=k$.

a) $x^2=\frac{36}{25}$. b) $x^2=-1$. c) $x^2=4$. d) $x^2=\frac13$. e) $x^2=2$. f) $x^2=-17$.

Pierwiastkujemy obie strony i korzystamy z $|u|=a\iff u=\pm a$.

a) $|7x-12\sqrt3|=2\sqrt3$, więc $7x-12\sqrt3=\pm2\sqrt3$.

b) $|3{,}5x+6|=2{,}5$, więc $3{,}5x+6=\pm2{,}5$.