Cała strona · Zbiór zadań · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 321

temat „7.3. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwijamy kwadraty dwumianów i redukujemy wyrazy podobne. Przykładowo $2(x-1)^2+3=2x^2-4x+5$ .

Odpowiedź

a) $2x^2-4x+5$ ; b) $-x^2-4x-8$ ; c) $-x^2+2x+4$ ; d) $3x^2+3x$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym podpunkcie stosujemy wzór $\Delta=b^2-4ac$ do współczynników trójmianu. Po podstawieniu otrzymujemy kolejno $1,40,4,73,-35,0$ .

Odpowiedź

a) $1$ ; b) $40$ ; c) $4$ ; d) $73$ ; e) $-35$ ; f) $0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyłączamy współczynnik przy $x^2$ , a następnie uzupełniamy wyrażenie w nawiasie do kwadratu dwumianu. Stałe pozostałe po uzupełnieniu przenosimy poza nawias.

Odpowiedź

a) $2(x-\frac32)^2+\frac92$ ; b) $-(x+2)^2+3$ ; c) $-3(x+\frac32)^2+\frac{47}{4}$ ; d) $4(x+\frac12)^2-4$ ; e) $-(x+1)^2-3$ ; f) $5(x-\frac15)^2-\frac{16}{5}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z uzupełniania kwadratu lub ze wzorów $p=-\frac{b}{2a}$ i $q=f(p)$ , po czym zapisujemy $a(x-p)^2+q$ .

Odpowiedź

a) $(x+2)^2-1$ ; b) $-(x+1)^2+4$ ; c) $4x^2-2$ ; d) $-2(x-2)^2+8$ ; e) $3(x-\frac13)^2+\frac23$ ; f) $-2(x-\frac{\sqrt3}{2})^2+\frac92$ ; g) $\sqrt2(x+\frac{3\sqrt2}{2})^2-\frac{9\sqrt2}{2}$ ; h) $-2(x+1)^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla każdego trójmianu obliczamy $x_w=-b/(2a)$ i $y_w=-\Delta/(4a)$ , a następnie zapisujemy $f(x)=a(x-x_w)^2+y_w$ .

Odpowiedź

a) $W(-\frac12,-\frac14)$ , $(x+\frac12)^2-\frac14$ ; b) $W(-\frac34,\frac98)$ , $-2(x+\frac34)^2+\frac98$ ; c) $W(0,-6)$ , $3x^2-6$ ; d) $W(\frac18,-\frac{15}{16})$ , $-4(x-\frac18)^2-\frac{15}{16}$ ; e) $W(1,1)$ , $6(x-1)^2+1$ ; f) $W(\frac12,\frac98)$ , $-\frac12(x-\frac12)^2+\frac98$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem