MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 313

Podstawiamy odcięte do $y=8x^2$. Dla punktów $A$ i $B$ otrzymujemy odpowiednio $2$ i $1$, czyli podane rzędne. Dla $C,D,E$ otrzymujemy $\frac12$, $\frac92$ i $\frac85$, które nie są ich rzędnymi.

Wszystkie parabole mają wierzchołek $(0,0)$; większa wartość $|a|$ daje węższą parabolę. Ponieważ $(-\frac12)^2=\frac14$ i $(\frac{\sqrt2}{2})^2=\frac12$, mnożymy te liczby przez odpowiedni współczynnik.

a) Wartości dla kolejnych funkcji to $(\frac14,\frac12)$, $(\frac12,1)$ i $(\frac34,\frac32)$.

b) Otrzymujemy $(-\frac14,-\frac12)$, $(-\frac18,-\frac14)$ i $(-1,-2)$.

Z siatki odczytujemy wartości funkcji dla $x=1$: wykres $g$ przechodzi przez $(1,2)$, a $h$ przez $(2,1)$, stąd $a_1=2$ i $a_2=\frac14$. Dla $x\neq0$ porównanie $ax^2$ z $x^2$ sprowadza się do porównania $a$ z $1$. Dlatego wartości nie mniejsze występują dla $a\ge1$, a przy dodatnim $a$ wartości nie większe — dla $0<a\le1$.

Z siatki odczytujemy, że szersza parabola $g$ ma współczynnik $a_1=-\frac12$, a węższa $h$ — $a_2=-2$. Nierówność $ax^2\le-\frac32x^2$ dla każdego $x$ zachodzi, gdy $a\le-\frac32$. Przy założeniu $a<0$ nierówność odwrotna zachodzi dla $-\frac32\le a<0$.

Dla punktu $(x,y)$ z $x\neq0$ mamy $a=y/x^2$. Po podstawieniu i uproszczeniu otrzymujemy kolejno