MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 290

Figury przystające mają wszystkie odpowiednie długości równe, są więc podobne w skali $1$ — zdanie I jest prawdziwe. Figury podobne mogą mieć skalę różną od $1$, a wtedy nie są przystające — zdanie II jest fałszywe.

Drugi bok $P_1$ ma długość $\sqrt{35^2-21^2}=28$, więc stosunek boków wynosi $21:28=3:4$. Drugi bok $P_2$ ma długość $\sqrt{55^2-44^2}=33$, a $33:44=3:4$. Stosunki są równe.

Obie części mają wspólny wymiar równy długości cięcia. Niech ma on długość $h$. Wymiary części to $12\times h$ oraz $h\times3$; podobieństwo po obrocie daje $12/h=h/3$, więc $h=6$. Skala mniejszej do większej wynosi $1/2$, a nie $1/4$. Duży prostokąt ma wymiary $(12+3)\times6=15\times6$, więc obwód wynosi $42$.

Prostokąt wzorcowy ma stosunek boków $20:12=5:3$. Spośród podanych liczb stosunek ten mają pary $(36,60)$, $(48,80)$ i $(60,100)$. Żadna inna para nie ma ilorazu $5/3$.

Obwód $C_1$ wynosi $6+4+7+13=30$ cm. Skala $C_2$ do $C_1$ jest więc równa stosunkowi obwodów $45/30=3/2$. Najdłuższy bok ma długość $13\cdot3/2=19{,}5$ cm.

Obwody figur podobnych są w tym samym stosunku co ich boki. Jeśli $35$ jest obwodem mniejszego pięciokąta, drugi ma $35\cdot2{,}5=87{,}5$. Jeśli $35$ jest obwodem większego, drugi ma $35/2{,}5=14$.

Skala mniejszego prostokąta do większego jest równa stosunkowi obwodów $5{,}6/14=0{,}4$. Różnica odpowiadających wymiarów również skaluje się przez $0{,}4$, zatem wynosi $2\cdot0{,}4=0{,}8$ cm.

Skala musi wynosić $18/24=3/4$. Wybierzmy na przykład $P_1$ o bokach $4$ i $8$ cm (obwód $24$ cm). Po pomnożeniu boków przez $3/4$ otrzymujemy $P_2$ o bokach $3$ i $6$ cm, którego obwód to $18$ cm.