MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 266

a) Przy $350$ km wariant I kosztuje $35+0{,}1(350-200)=50$ EUR, a wariant II $30+0{,}2(350-300)=40$ EUR.

b) Koszty są stałe do limitu, a potem rosną liniowo:

f_{II}(x)=\begin{cases}30&0\le x\le300,\\0{,}2x-30&x>300.\end{cases}$$ c) Dopiero powyżej $300$ km porównujemy rosnące gałęzie. Nierówność $0{,}1x+15<0{,}2x-30$ daje $x>450$ km.

Niech $t$ oznacza liczbę miesięcznych podwyżek po pierwszej wypłacie. Wtedy $N(t)=1260+60t,\qquad K(t)=1830+30t.$

a) Z równania $N(t)=K(t)$ mamy $30t=570$, czyli $t=19$.

b) Pan Kowalski ma zarabiać o $10\%$ mniej, zatem $K(t)=0{,}9N(t)$. Równanie $1830+30t=0{,}9(1260+60t)$ daje $696=24t$, więc $t=29$.