MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 265

a) Dla wpłat do $1000$ zł opłata wynosi $2$ zł. Dla większych jest równa $0{,}002x$, stąd dla $1500$ zł to $3$ zł, a dla $12000$ zł — $24$ zł.

b) Opłata $7{,}50$ zł należy do drugiej gałęzi: $0{,}002x=7{,}5$, więc $x=3750$ zł.

c) Pani Katarzyna płaci $2+2=4$ zł; pan Jerzy także $2+2=4$ zł; pani Joanna jednorazowo $0{,}002\cdot1600=3{,}20$ zł. Najmniej płaci pani Joanna.

Niech $x$ oznacza liczbę dostaw w każdym tygodniu. Za siedem dni stałe części wynagrodzeń wynoszą $7\cdot24=168$ zł oraz $7\cdot30=210$ zł. Równość zarobków daje $168+1{,}5x=210+1{,}2x.$ Stąd $0{,}3x=42$, czyli $x=140$. Wynagrodzenie w każdej pizzerii to $168+1{,}5\cdot140=378\text{ zł}.$

a) Dla $x=0$ funkcja ma wartość $9000$, więc basen mieści $9000$ l.

b) Opróżnienie następuje przy $y=0$: $9000-60x=0$, stąd $x=150$ min, czyli $2{,}5$ h.

c) Czterdzieści procent początkowej objętości to $0{,}4\cdot9000=3600$ l. Z równania $9000-60x=3600$ wynika $x=90$ min, czyli $1{,}5$ h.

Wskazówka minutowa wykonuje $360^\circ$ w $60$ minut, czyli obraca się o $6^\circ$ na minutę. Zatem $f(t)=6t,\qquad 0\le t\le30.$ Wykres jest odcinkiem od $(0,0)$ do $(30,180)$. Współczynnik kierunkowy jest dodatni, więc funkcja jest rosnąca. Ma postać $f(t)=at$ i przechodzi przez początek układu, zatem jest proporcjonalnością prostą.