MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 244

Dla punktów o różnych pierwszych współrzędnych korzystamy ze wzoru $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

a) $a=\frac{9-3}{3-1}=3$.

b) $a=\frac{-2-1}{-1-8}=\frac13$.

c) $a=\frac{-7-0}{2-0}=-\frac72$.

d) $a=\frac{0{,}35-0{,}25}{0{,}6-0{,}5}=1$.

e) $a=\frac{4\sqrt8-2\sqrt8}{2\sqrt2-3\sqrt2}=-4$.

f) Pierwsze współrzędne są równe, więc prosta jest pionowa i jej współczynnik kierunkowy nie istnieje.

Współczynnik kierunkowy jest ilorazem przyrostu wartości przez przyrost argumentu. Następnie w równaniu $y=ax+b$ podstawiamy punkt $(2,3)$.

a) $a=3$, więc $3=6+b$ i $b=-3$.

b) $a=\frac12$, więc $3=1+b$ i $b=2$.

c) $a=\frac23$, więc $3=\frac43+b$ i $b=\frac53$.

Prosta przechodzi przez $(0,4)$ i punkt $(x_0,0)$ będący miejscem zerowym, więc $a=\frac{0-4}{x_0-0}=-\frac4{x_0}.$ Podstawiając kolejno $x_0=-8,-4,-2,1,4$, otrzymujemy żądane współczynniki.

Ze skanu odczytujemy $A(-4,-2)$, $B(5,1)$, $C(1,3)$ i $D(-2,2)$. Stosujemy wzór $a=\frac{\Delta y}{\Delta x}$.

a)

b) $a_{AC}=\frac5{5}=1,\qquad a_{BD}=\frac1{-7}=-\frac17.$

Ponieważ wszystkie proste przechodzą przez początek układu, ich współczynniki są ilorazami $y/x$:

Największą z tych liczb jest $4$, a najmniejszą $-\frac43$.