MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 233

Odbicie względem osi $OX$ zmienia znak każdej wartości funkcji, zatem $h(x)=-f(x)$.

a) $h(x)=-(9x+3)=-9x-3$

b) $h(x)=-\left(-\frac13x+7\right)=\frac13x-7$

c) $h(x)=-(-x-8)=x+8$

d) $h(x)=-(14-x)=x-14$

e) $h(x)=-5x$

f) $h(x)=-x$

Odbicie względem osi $OY$ zastępuje argument $x$ argumentem $-x$, więc $g(x)=f(-x)$.

a) $g(x)=4(-x)-11=-4x-11$

b) $g(x)=-5(-x)+\sqrt2=5x+\sqrt2$

c) $g(x)=-(-x)-1=x-1$

d) $g(x)=6-3(-x)=3x+6$

e) $g(x)=\frac13(-x)=-\frac13x$

f) $g(x)=-\sqrt3(-x)-\frac27=\sqrt3x-\frac27$

Przesunięcie o $q$ jednostek pionowo daje $g(x)=f(x)+q$, a przesunięcie o $p$ jednostek w prawo daje $g(x)=f(x-p)$.

a) $g(x)=2x+3$

b) $g(x)=-0{,}5x-0{,}2$

c) $g(x)=-\frac13x-4+4=-\frac13x$

d) $g(x)=f(x-5)=4(x-5)=4x-20$

e) Przesunięcie o $7$ w lewo daje $g(x)=f(x+7)=-\frac27(x+7)=-\frac27x-2$.

f) $g(x)=f(x-4)=-\frac12(x-4)+2=-\frac12x+4$.

Sprowadzamy każdy wzór do postaci $f(x)=ax+b$.

a) $f(x)=-8-2x=-2x-8$, więc $a=-2$.

b) $f(x)=\frac23x-2+5=\frac23x+3$, więc $a=\frac23$.

c) $f(x)=\frac12x$, więc $a=\frac12$.

d) $f(x)=\frac12x-2$, więc $a=\frac12$.

e) Najpierw $-2(-2x-2)=4x+4$, a następnie $-2(4x+4)=-8x-8$, więc $a=-8$.

f)

$$f(x)=\frac{2x-4+3x-9}{6}=\frac56x-\frac{13}{6},$$

więc $a=\frac56$.

Rysujemy tylko część prostej określoną przez przedział przy danym wzorze.

a) Pozioma półprosta $y=1$ biegnie dla $x<2$, a półprosta $y=2x-3$ dla $x\geq 2$. Obie części łączą się w punkcie $(2,1)$, który należy do drugiej części.

b) Rysujemy poziomą półprostą $y=-4$ dla $x\leq1$, odcinek prostej $y=3x-7$ dla $1<x<3$ oraz poziomą półprostą $y=2$ dla $x\geq3$. Punkty $(1,-4)$ i $(3,2)$ należą odpowiednio do części poziomych.

c) Pierwszy odcinek leży na $y=x-2$, od otwartego punktu $(-4,-6)$ do domkniętego $(3,1)$. Drugi leży na $y=-x+4$, zaczyna się za $x=3$ i kończy otwartym punktem $(6,-2)$.

d) Rysujemy odcinek $y=2x-1$ od domkniętego $(-4,-9)$ do $(1,1)$, następnie poziomy odcinek $y=1$ dla $1\leq x\leq3$, a na końcu odcinek $y=-x+4$ do domkniętego punktu $(6,-2)$. Punkty $(1,1)$ i $(3,1)$ należą do części poziomej.