MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 23

Zamieniamy ułamki okresowe na zwykłe, wykonujemy działania i ponownie zapisujemy wynik dziesiętnie.

a) $\frac29+\frac{98}{99}=\frac{120}{99}=\frac{40}{33}=1,(21)$.

b) $1+\frac19=\frac{10}{9}=1,(1)$.

c) $\frac{310}{99}-\frac{145}{99}=\frac53=1,(6)$.

d) $\frac29+\frac5{18}=\frac12=0,5$.

e) $6\cdot\frac43+\frac13=\frac{25}{3}=8\frac13$.

f) $5\cdot\frac7{45}-\frac{41}{90}=\frac{29}{90}$.

Wykonujemy dzielenie pisemne. Kolejne reszty po pomnożeniu przez $10$ są jednoznaczne; po $22$ krokach wraca reszta początkowa $7$. Otrzymany blok cyfr to

$3043478260869565217391$.

Najpierw zapisujemy $x$ jako ułamek: odpowiednio $\frac29$, $\frac5{99}$, $\frac{25}{99}$ i $\frac{24}{99}=\frac8{33}$. Każdy z nich mnożymy przez $3,4,5,6$ i skracamy.

a) $\frac23=0,(6)$, $\frac89=0,(8)$, $\frac{10}{9}=1,(1)$, $\frac43=1,(3)$.

b) $\frac5{33}=0,(15)$, $\frac{20}{99}=0,(20)$, $\frac{25}{99}=0,(25)$, $\frac{10}{33}=0,(30)$.

c) $\frac{25}{33}=0,(75)$, $\frac{100}{99}=1,(01)$, $\frac{125}{99}=1,(26)$, $\frac{50}{33}=1,(51)$.

d) $\frac8{11}=0,(72)$, $\frac{32}{33}=0,(96)$, $\frac{40}{33}=1,(21)$, $\frac{16}{11}=1,(45)$.