MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 226

Z definicji $g(x)=1-f(x)$, więc

1-x^2&|x|<2,\\ |x|-5&2\le|x|\le6. \end{cases}$$ **a)** Wewnętrzna gałąź zeruje się dla $x=\pm1$, a zewnętrzna dla $x=\pm5$. **b)** Wewnętrzna gałąź jest dodatnia dla $|x|<1$, a zewnętrzna dla $5<|x|\le6$. **c)** Największa wartość wynosi $1$. Osiągana jest w wierzchołku wewnętrznej paraboli $x=0$ oraz na końcach zewnętrznych gałęzi $x=\pm6$.

Podstawiamy $-x$ do warunków gałęzi funkcji $f$:

x+4&x<-2,\\ |x|&-2\le x\le4,\\ 4&x>4. \end{cases}$$ Dla $x<-2$ nierówność $-1<x+4\le2$ daje $-5<x\le-2$. Na środkowej gałęzi warunek $-1<|x|\le2$ daje $-2\le x\le2$. Ostatnia gałąź ma wartość $4$ i nie spełnia warunku. Łącznie otrzymujemy $(-5;2\rangle$.

Zmiana znaku wartości odbija zbiór wartości względem osi $OX$, a zmiana znaku argumentu odbija dziedzinę względem zera. Przesunięcie pionowe zmienia tylko zbiór wartości, a poziome tylko dziedzinę.

Wszystkie wykresy otrzymujemy z $y=|x|$ przez przesunięcia lub odbicie.

a) Wierzchołek $(0,-2)$, ramiona w górę, zera $\pm2$.

b) Wierzchołek $(0,3)$, ramiona w górę, brak zer.

c) Wierzchołek $(4,0)$, ramiona w górę.

d) Wierzchołek $(3,2)$, ramiona w górę.

e) Wierzchołek $(0,2)$, ramiona w dół, zera $\pm2$.

f) Wierzchołek $(-2,-1)$, ramiona w dół, brak zer.

a) $g(x)=(x-2)^2-1,$ więc $x-2=\pm1$ i $x=1$ albo $x=3$.

b) $g(x)=x^2-4$, zatem $x=-2$ albo $x=2$.

c) $g(x)=-(x^2-1)-1=-x^2$, więc jedynym zerem jest $x=0$.

d) $g(x)=(-x)^2-1+2=x^2+1>0$, więc miejsc zerowych nie ma.