MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 217

Podstawiamy kolejno argumenty do wzoru $f(x)=\frac{18}{x}$:

Wykres w skończonej dziedzinie składa się wyłącznie z wyznaczonych punktów.

a) Dla $y=\frac{10}{x}$ otrzymujemy $(-10,-1),(-5,-2),(-2,-5),(-1,-10),(1,10),(2,5),(5,2),(10,1).$

b) Dla $y=\frac{24}{x}$ otrzymujemy $(2,12),(3,8),(4,6),(6,4),(8,3),(12,2).$

Wszystkie trzy wykresy są gałęziami hiperbol w pierwszej ćwiartce, malejącymi dla $x>0$, z asymptotami $x=0$ i $y=0$. Do szkicu można użyć punktów:

a) $(1,10),(2,5),(5,2),(10,1)$;

b) $(1,12),(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),(12,1)$;

c) $(0{,}1,6),(0{,}2,3),(0{,}3,2),(0{,}6,1),(1,0{,}6)$.

Iloczyn $xy$ jest stały. Z ostatniej kolumny: $\left(-2\frac23\right)\left(-7\frac12\right)=\left(-\frac83\right)\left(-\frac{15}{2}\right)=20.$ Zatem $y=\frac{20}{x}$ albo $x=\frac{20}{y}$. Brakujące wartości to kolejno $-2,\quad10\sqrt2,\quad50,\quad25,\quad60,\quad\frac95.$

a) Ilorazy $\frac yx$ są równe $3{,}5$, więc jest to proporcjonalność prosta.

b) Iloczyny $xy$ są równe $18$, więc jest to proporcjonalność odwrotna.

c) Pierwsze trzy ilorazy $\frac yx$ wynoszą $\frac14$, a ostatni $0{,}3$; iloczyny też nie są stałe. Wielkości nie są proporcjonalne.

d) Każdy iloczyn $xy$ wynosi $0{,}1$, więc jest to proporcjonalność odwrotna.

a) Jeśli boki mają długości $x,y$, to $x+y=60$, a nie $xy=\text{const}$: nie.

b) Dla odcinka długości $L$ liczba części $n$ i długość części $d$ spełniają $nd=L$: tak.

c) Z $V=\frac13Ph=80$ wynika $Ph=240$: tak.

d) Dla obwodu $C$ i pola $P$ zachodzi $P=\frac{C^2}{4\pi}$, więc nie jest to proporcjonalność odwrotna.

Objętość miodu wynosi $720\cdot0{,}375=270\ \text{l}.$ Liczba słoików $0{,}4$ l to $270:0{,}4=675$, a liczba słoików $0{,}25$ l to $270:0{,}25=1080$.