MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 21

Rozszerzamy ułamki przez pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę:

a) $\frac78=\frac{7\cdot125}{8\cdot125}=\frac{875}{1000}=0{,}875$

b) $\frac{24}{25}=\frac{24\cdot4}{25\cdot4}=\frac{96}{100}=0{,}96$

c) $\frac{111}{250}=\frac{111\cdot4}{250\cdot4}=\frac{444}{1000}=0{,}444$

d) $\frac{13}{40}=\frac{13\cdot25}{40\cdot25}=\frac{325}{1000}=0{,}325$

Sprowadzamy liczby do rozwinięć dziesiętnych.

a) $1\frac45=1{,}8$, a $1{,}7(9)=1{,}7999\ldots=1{,}8$.

b) $\frac78=0{,}875<0{,}875875\ldots=0{,}(875)$.

c) $4\frac23=4{,}666\ldots>4{,}656565\ldots=4{,}(65)$.

d) $\frac2{11}=0{,}(18)$, więc obie liczby są równe.

e) $-\frac1{25}=-0{,}04>-0{,}04444\ldots=-0{,}0(4)$.

f) $-\frac16=-0{,}16666\ldots<-0{,}161616\ldots=-0{,}(16)$.

Wyznaczamy rozwinięcia na tyle daleko, aby odczytać najkrótszy powtarzający się blok:

a) $\frac59=0{,}(5)$ – okres ma długość $1$.

b) $\frac{5432}{9999}=0{,}(5432)$ – okres ma długość $4$.

c) $\frac5{22}=0{,}2(27)$ – okres ma długość $2$.

d) $\frac3{260}=0{,}01(153846)$ – okres ma długość $6$.

O wyniku zaokrąglenia do setnych decyduje cyfra tysięcznych.

a) $2{,}335\to2{,}34$.

b) $7{,}71(234)=7{,}712342\ldots\to7{,}71$.

c) $10{,}9(96)=10{,}996969\ldots\to11{,}00$.

d) $3{,}(7)=3{,}777\ldots\to3{,}78$.

Rozwijamy ułamki i zaokrąglamy do miejsca wyznaczonego przez podaną dokładność:

a) $\frac37=0{,}428571\ldots\to0{,}4$

b) $\frac3{13}=0{,}230769\ldots\to0{,}231$

c) $\frac{25}{21}=1{,}190476\ldots\to1{,}1905$

d) $\frac{86}{33}=2{,}606060\ldots\to2{,}61$

Mamy

$\frac{62}{21}=2{,}952380952380\ldots$

Po zaokrągleniu do wskazanej liczby miejsc otrzymujemy:

• a) $2{,}95238<\frac{62}{21}$ – niedomiar,
• b) $2{,}9524>\frac{62}{21}$ – nadmiar,
• c) $2{,}952<\frac{62}{21}$ – niedomiar,
• d) $2{,}95<\frac{62}{21}$ – niedomiar,
• e) $3{,}0>\frac{62}{21}$ – nadmiar.

Korzystamy z rozwinięcia

$\sqrt7=2{,}64575131\ldots$

Po zaokrągleniu:

• a) $3>\sqrt7$ – nadmiar,
• b) $2{,}6<\sqrt7$ – niedomiar,
• c) $2{,}65>\sqrt7$ – nadmiar,
• d) $2{,}646>\sqrt7$ – nadmiar.

Najpierw zaokrąglamy

$\frac18=0{,}125$

do dwóch miejsc po przecinku, otrzymując $a=0{,}13$. Następnie zaokrąglamy $a$ do jednego miejsca po przecinku:

$0{,}13\to0{,}1.$