MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 209

W każdej części podstawiamy $-x$ do właściwego wzoru $f$, pamiętając, że przedziały odbijają się względem zera. Porównanie otrzymanych prostych z odpowiednimi częściami $f$ pokazuje przecięcia dla wszystkich całkowitych argumentów od $-3$ do $3$.

Odbijamy wykres $f$ względem osi $OY$, otrzymując $g$. Odcięte punktów przecięcia obu wykresów odczytane z siatki to pięć liczb parzystych od $-4$ do $4$.

Najpierw odbijamy wykres względem osi $OY$, a potem względem osi $OX$. Dziedzina $[-4;4]$ pozostaje bez zmian, natomiast z $W_f=[-1;3]$ po zmianie znaku otrzymujemy $W_g=[-3;1]$. Ponieważ $g(-2)=-f(2)=-(-1)=1$. Nierówność z podpunktu c) nie zachodzi zawsze, bo funkcja $g$ osiąga wartość $-3$.

Dla $k(x)=f(-x)$ podstawiamy $-x$ do $f(x)=-\sqrt{-x-4}$: $k(x)=-\sqrt{x-4}$. Warunek pod pierwiastkiem daje $x\ge4$, a znak minus sprawia, że wartości są niedodatnie.

Równanie $f(x)=x$ oznacza przecięcia wykresu z prostą $y=x$, a $f(x)=-x$ — z prostą $y=-x$. Dla kolejnych odcinków łamanej rozwiązujemy równania prostych tylko w ich dziedzinach. Dostajemy odpowiednio jedno oraz trzy rozwiązania.

Z definicji $f(-x)$: gdy $-x\ge0$, czyli $x\le0$, wartość wynosi $2$; po zmianie znaku $l=-f(-x)=-2$. Gdy $x>0$, otrzymujemy $l(x)=2x-2$. Nierówność dla pierwszej gałęzi zachodzi zawsze, a dla drugiej $2x-2<-1$, czyli $x<\frac12$.