MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 208

Rysujemy $g=-f$ przez odbicie wykresu względem osi $OX$ oraz prostą $h(x)=x+2$. Odcięte ich punktów przecięcia, odczytane z siatki, to $-3,0,3$.

Funkcja $g=-f$ ma te same miejsca zerowe co $f$, a znaki przeciwne. Z wykresu $f$ odczytujemy zera $-4,3,5$; jego znak zmienia się w kolejnych przedziałach.

Zastąpienie $x$ przez $-x$ odbija wykres względem osi $OY$. Dziedzina i zbiór wartości pozostają $[-4;4]$ i $[-1;4]$, miejsca zerowe zmieniają znaki, a przedziały monotoniczności odbijają się względem zera i odwracają kierunek czytania.

Podstawiamy $-x$ do wzoru funkcji i upraszczamy, zachowując nawiasy przy potęgach i mianownikach.

Odbijamy punkty wykresu $f$ według reguły $(x,y)\mapsto(-x,y)$. Z danych punktów otrzymujemy m.in. $(3,2),(0,-4),(-2,4),(-3,0),(-7,-1)$. Odczyt cech z odbitej łamanej daje poniższe zbiory i przedziały.

Warunek $x\in[-3;4]$ dla $g(x)=f(-x)$ odpowiada argumentowi $-x\in[-4;3]$ funkcji $f$. Z wykresu $f$ na tym przedziale odczytujemy najmniejszą wartość $1$ i największą $5$.