Cała strona · Zbiór zadań · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 207

temat „4.11. Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Odbicie względem osi $OX$ zmienia każdą wartość $y$ na $-y$ , nie zmieniając argumentów ani miejsc zerowych. Z wykresu $f$ odczytujemy $D_f=[-4;4]$ , $W_f=[-1;4]$ i punkty zwrotne; po odbiciu przedziały wzrostu i spadku zamieniają się rolami.

Odpowiedź

$D_g=[-4;4]$ , $W_g=[-4;1]$ , zera $-3,-1,2$ ; $g$ rośnie na $[-4;-2]$ i $[0;2]$ , maleje na $[-2;0]$ i $[2;4]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wartości funkcji przeciwnej otrzymujemy przez pomnożenie całego wzoru przez $-1$ i uproszczenie.

Odpowiedź

a) $g(x)=-2x+1$ ; b) $g(x)=2(x+2)^2+1$ ; c) $g(x)=2-\frac1{x-1}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

5 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $g=-f$ zachodzą: $D_g=D_f$ i $W_g=-W_f$ . Ze skanu $D_f=[-4;5]$ , $W_f=[-2;6]$ , więc $D_g=[-4;5]$ , $W_g=[-6;2]$ . Oceniając zdania na wykresie, pamiętamy o zmianie znaku wartości.

Odpowiedź

Prawdziwe są zdania a), c), e); fałszywe b), d). Ponadto $D_g=[-4;5]$ , $W_g=[-6;2]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Mamy $f(x)=-0{,}8x+4$ oraz $g(x)=-f(x)=0{,}8x-4$ . Proste przecinają oś $OY$ w $(0,4)$ i $(0,-4)$ . Ich punkt wspólny spełnia $-0{,}8x+4=0{,}8x-4$ , więc ma współrzędne $(5,0)$ . Trójkąt ma podstawę długości $8$ na osi $OY$ i wysokość $5$ .

Odpowiedź

Pole trójkąta wynosi $\frac12\cdot8\cdot5=20$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem