MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 205

Wyznaczamy zbiory wartości obu funkcji. a) $W_f=(-\infty;4]$, $W_g=[-2;\infty)$; b) $W_f=[-1;\infty)$, $W_g=(-\infty;1]$; c) $W_f=[-3;\infty)$, $W_g=[2;\infty)$; d) $W_f=(-\infty;2]$, $W_g=[5;\infty)$. Bierzemy przecięcia.

Skoro wykres $f$ przesunięty o $[p,q]$ daje $g$, to $g(x)=f(x-p)+q$, czyli $f(x)=g(x+p)-q$. Podstawiamy dane z każdego podpunktu.

Wykresy wartości bezwzględnej mają taki sam kształt; porównujemy ich wierzchołki. Ich różnica pozioma jest szukanym wektorem, a składowa pionowa wynosi $0$.

Dla każdej funkcji odczytujemy wierzchołek wykresu modułu i sprawdzamy końce przedziału. Przy otwartym końcu wartość graniczna nie jest ekstremum, a na przedziale nieograniczonym odpowiednie maksimum nie istnieje.