MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 204

Każdy wykres powstaje przez przesunięcie wykresu bazowego: paraboli o $[-2,-3]$, funkcji sześciennej o $[4,1]$, pierwiastka o $[-3,-2]$ oraz hiperboli o $[3,2]$.

Przesunięcie o $[p,q]$ dodaje $p$ do obu końców dziedziny i $q$ do obu końców zbioru wartości. Stosujemy tę regułę do danych przedziałów.

Przesunięcie wykresu nie zmienia kierunku monotoniczności. Skoro $f$ jest rosnąca, to zarówno $f(x-p)+q$, jak i wykres uzyskany przez wskazane przesunięcie, pozostają rosnące na przesuniętej dziedzinie.

Wierzchołek $f(x)=|x-2|+3$ to $(2,3)$, a z wykresu $g$ odczytujemy wierzchołek $(-3,-5)$. Zatem wektor przesunięcia ma współrzędne $[-5,-8]$, a wzór wynosi $g(x)=|x+3|-5$.

Po przesunięciu o $[-2,2]$ mamy $g(x)=f(x+2)+2=-2(x+2)-4+2=-2x-6$. Przecięcia z osiami to dla $f$: $(-2,0),(0,-4)$, a dla $g$: $(-3,0),(0,-6)$. Wzór Gaussa dla tego czworokąta daje pole $5$.

Uzupełniamy kwadrat: $x^2-2x-1=(x-1)^2-2$, $x^2+6x+7=(x+3)^2-2$, $x^2+4x+5=(x+2)^2+1$. Postać kanoniczna od razu wskazuje przesunięcie paraboli $y=x^2$.

W postaci $a(x-p)^2+q$ wierzchołek ma współrzędne $(p,q)$. Po uzupełnieniu kwadratu tam, gdzie trzeba, odczytujemy kolejne pary.