Cała strona · Zbiór zadań · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 203

temat „4.10. Przesuwanie wykresu o wektor” · 6 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 5

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ze skanu wykresu $f$ odczytujemy $D_f=[-4;5]$ i $W_f=[-4;4]$ . W a) przesuwamy wykres o $[4,2]$ , w b) o $[-1,4]$ . Końce przedziałów i miejsca, w których przesunięty wykres przecina oś $OX$ , przenosimy o ten sam wektor.

Odpowiedź

a) $D_g=[0;9]$ , $W_g=[-2;6]$ , $g(x)>0$ dla $x\in[0;1)\cup(3;5)\cup(5;9]$ . b) $D_g=[-5;4]$ , $W_g=[0;8]$ , $g(x)>0$ dla $x\in[-5;-3)\cup(-3;4]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy wzór porównujemy z $y=\sqrt x$ : przesunięcie poziome wyznacza początek dziedziny, a pionowe — najmniejszą wartość.

Odpowiedź

a) $D=[8;\infty)$ , $W=[0;\infty)$ ; b) $D=[0;\infty)$ , $W=[6;\infty)$ ; c) $D=[7;\infty)$ , $W=[4;\infty)$ ; d) $D=[-3;\infty)$ , $W=[-2;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Miejsce zerowe otrzymujemy, zerując sześcian; dodatni współczynnik przy przesuniętej funkcji $x^3$ zachowuje jej ścisły wzrost.

Odpowiedź

Miejsca zerowe: a) $1$ ; b) $-1$ ; c) $-1$ ; d) $2$ . Wszystkie cztery funkcje są rosnące na $\mathbb R$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy $x-2$ do właściwej gałęzi $f$ i odejmujemy $1$ . Warunki dla argumentu $x-2$ przesuwają wszystkie granice o $2$ : $(-5,-2),[-2,2),[2,6]$ przechodzą w $(-3,0),[0,4),[4,8]$ .

Odpowiedź

$g(x)=\begin{cases}-2x-1&-3<x<0,\\ \frac12x-1&0\le x<4,\\1&4\le x\le8.\end{cases}$

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 9

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla przesunięcia $[p,q]$ mamy $g(x)=f(x-p)+q$ . Podstawiamy kolejno podane wektory i upraszczamy.

Odpowiedź

a) $g(x)=|x-2|+7$ ; b) $g(x)=2x^2+7x+8$ ; c) $g(x)=\sqrt{x-6}-1$ ; d) $g(x)=\frac1{x+3}-6$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

5 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Porównujemy położenie punktów charakterystycznych funkcji $f$ i $g$ (wierzchołek, punkt przegięcia, początek wykresu lub asymptoty). Różnica współrzędnych daje wektor przesunięcia.

Odpowiedź

a) $[-4,-1]$ ; b) $[3,5]$ ; c) $[0,7]$ ; d) $[4,-1]$ ; e) $[-5,-3]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem