Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Zbiór zadań · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 202

temat „4.10. Przesuwanie wykresu o wektor” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

8 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Zapisujemy każdą funkcję jako g(x)=f(x−p)+qg(x)=f(x-p)+q; wektorem przesunięcia jest wtedy [p,q][p,q].

Odpowiedź

a) [−3,0][-3,0]; b) [1,0][1,0]; c) [0,6][0,6]; d) [0,−4][0,-4]; e) [−1,2][-1,2]; f) [7,−5][7,-5]; g) [−5,−3][-5,-3]; h) [p,q][p,q].

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

2 podpunkty

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

W przesunięciu [p,q][p,q] każdy punkt (x,f(x))(x,f(x)) przechodzi w (x+p,f(x)+q)(x+p,f(x)+q). Dla a) dodajemy [1,2][1,2], a dla b) [−4,−1][-4,-1] do wszystkich siedmiu par z tabeli.

Odpowiedź

a) argumenty −2,−1,0,1,11,16,31-2,-1,0,1,11,16,31, wartości −6,−3,−1,2,7,14,27-6,-3,-1,2,7,14,27; b) argumenty −7,−6,−5,−4,6,11,26-7,-6,-5,-4,6,11,26, wartości −9,−6,−4,−1,4,11,24-9,-6,-4,-1,4,11,24.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 3

6 podpunktów

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Każdy wierzchołek łamanej przesuwamy o wektor wynikający ze wzoru. Dla punktów A(−3,−4),B(2,4),C(4,2),D(6,2)A(-3,-4),B(2,4),C(4,2),D(6,2) otrzymujemy poniższe zestawy.

Odpowiedź

a) (−3,−6),(2,2),(4,0),(6,0)(-3,-6),(2,2),(4,0),(6,0); b) (−3,−2),(2,6),(4,4),(6,4)(-3,-2),(2,6),(4,4),(6,4); c) (−1,−4),(4,4),(6,2),(8,2)(-1,-4),(4,4),(6,2),(8,2); d) (−5,−4),(0,4),(2,2),(4,2)(-5,-4),(0,4),(2,2),(4,2); e) (−5,−6),(0,2),(2,0),(4,0)(-5,-6),(0,2),(2,0),(4,0); f) (−5,−2),(0,6),(2,4),(4,4)(-5,-2),(0,6),(2,4),(4,4).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Odczytujemy charakterystyczne punkty obu wykresów. Różnica ich położeń jest szukanym wektorem. W a) wierzchołek paraboli i punkt startowy pierwiastka, w b) wierzchołki modułów, a w c) punkty przegięcia funkcji sześciennych potwierdzają te same przesunięcia.

Odpowiedź

a) g(x)=x2−2g(x)=x^2-2, u⃗=[0,−2]\vec u=[0,-2]; h(x)=(x−3)2h(x)=(x-3)^2, v⃗=[3,0]\vec v=[3,0]. b) g(x)=2∣x−1∣g(x)=2|x-1|, u⃗=[1,0]\vec u=[1,0]; h(x)=2∣x−1∣+4h(x)=2|x-1|+4, v⃗=[1,4]\vec v=[1,4]. c) g(x)=x3+3g(x)=x^3+3, u⃗=[0,3]\vec u=[0,3]; h(x)=(x+2)3+3h(x)=(x+2)^3+3, v⃗=[−2,3]\vec v=[-2,3].

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem