MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 188

Dla $x=-10$ korzystamy z pierwszej gałęzi i mamy $f(-10)=5$, więc $g(-10)=0$. Dla $x=2$ mamy $f(2)=4$, stąd $g(2)=-1$. Dla $x=0$ obowiązuje druga gałąź: $f(0)=0$, zatem $g(0)=-5$. Punkty $A$, $B$ i $D$ leżą na wykresie, natomiast $C(-10,5)$ nie.

W podpunkcie b) $f(2)=4$, więc warunek $h(2)=10$ daje

$4+p=10,$

czyli $p=6$.

Po przesunięciu pierwsza funkcja ma wzór $F(x)=\frac34x+2-p$. Ponieważ punkt $(-4,-4)$ leży na jej wykresie,

$-4=\frac34\cdot(-4)+2-p=-1-p,$

więc $p=3$. Druga przesunięta funkcja ma wzór $G(x)=-2x-15+p$ i kontrolnie $G(-4)=-7+3=-4$.

Dla tego samego argumentu $-15$ wartości obu funkcji różnią się o

$192-83=109.$

Jeśli punkt $A$ należy do wykresu $g$, to $q=109$. Jeśli punkt $A$ należy do wykresu $f$, a punkt $B$ do wykresu $g$, to $q=-109$. Treść nie wskazuje, który punkt należy do której funkcji, więc obie możliwości są dopuszczalne.

Dodanie stałej do wartości funkcji przesuwa oba końce zbioru wartości o tę stałą.

a) Odejmujemy $3$: $-3-3=-6$, $6-3=3$.

b) Odejmujemy $\sqrt2$: końce mają wartości $-3-\sqrt2$ i $6-\sqrt2$.

Podstawiamy kolejne zależności:

$l(x)=k(x)+5=h(x)-2+5=g(x)+3-2+5.$

Ponieważ $g(x)=f(x)-7$, otrzymujemy

$l(x)=f(x)-7+3-2+5=f(x)-1.$

Wykres $l$ powstaje więc przez przesunięcie całej czerwonej łamanej o jedną jednostkę w dół; odcięte wszystkich wierzchołków pozostają bez zmian.

Funkcja $f$ przyjmuje wartości $2x<4$ dla $x<2$ oraz wartość $4$ dla $x\geq2$, zatem $W_f=(-\infty;4\rangle$.

Po przesunięciu o $2$ w dół:

\end{cases}$$ więc $W_g=(-\infty;2\rangle$. Po przesunięciu o $1$ w górę: $$h(x)=\begin{cases}2x+1&\text{dla }x<2,\\5&\text{dla }x\geq2, \end{cases}$$ więc $W_h=(-\infty;5\rangle$.