MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 186

Przesunięcie o $4$ jednostki w górę nie zmienia odciętej, a do rzędnej dodaje $4$. Zatem

$C=(-2,-4+4)=(-2,0),\qquad D=(3,-1+4)=(3,3).$

W podpunkcie b) punkt $B(4,7)$ przechodzi na $D(4,-1)$, więc przesunięcie w dół ma długość $p=7-(-1)=8$. Punkt $A(-1,4)$ przechodzi zatem na $C(-1,4-8)=(-1,-4)$.

W każdej kolumnie korzystamy z zależności $g=f-2$ i $h=f+3$. Na przykład dla $x=-3$ z $g(-3)=-7$ dostajemy $f(-3)=-5$ i $h(-3)=-2$. Analogicznie uzupełniamy pozostałe kolumny. Otrzymane wartości spełniają $f(x)=2x+1$, $g(x)=2x-1$ i $h(x)=2x+4$, co pozwala narysować trzy równoległe proste.

Od każdego wzoru funkcji $f$ odejmujemy $4$, nie zmieniając przedziałów dziedziny:

Przesunięcie wzdłuż osi $OY$ nie zmienia pierwszej współrzędnej. Do drugiej współrzędnej dodajemy podaną liczbę przesunięcia.

a) Każdy punkt ma postać $(x,-2)$. Ponieważ nie podano kierunku, przesunięcie o $6$ jednostek może odbyć się w górę albo w dół. Otrzymujemy zatem $(x,-2+6)=(x,4)$ albo $(x,-2-6)=(x,-8)$.

b) Wszystkie punkty tworzą pionową prostą $x=3$. Jej przesunięcie wzdłuż osi $OY$ o dowolną liczbę $p$ daje tę samą prostą, bo zbiór $\{y+p:y\in\mathbb R\}$ jest równy $\mathbb R$.

Obliczamy stałą różnicę $g(x)-f(x)$.

a) $g-f=-5$, więc przesuwamy o $5$ jednostek w dół.

b) $g-f=3$, więc przesuwamy o $3$ jednostki w górę.

c) $g-f=(5+\sqrt{x+4})-(\sqrt{x+4}-3)=8$, więc o $8$ w górę.

d) $g-f=(-10+|x+3|)-(|x+3|+7)=-17$, więc o $17$ w dół.