MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 184

Na osi czasu $10\ \mathrm{s}$ zajmuje dwie kratki, więc punkt końcowy odpowiada czasowi $50\ \mathrm{s}$. Przebyta droga wynosi

$s=vt=6\cdot50=300\ \mathrm{m}.$

Punkt końcowy leży na trzeciej poziomej kratce nad osią, zatem jedna kratka, oznaczona przez $d$, ma wartość $300:3=100$.

Funkcja $f(x)=-\frac12x+1$ jest różnowartościowa, a zależność odwrotna ma postać $x=2-2y$. Wyznaczamy przeciwobrazy podanych zbiorów wartości.

a) Dla $y\in\langle-2;4\rangle$ otrzymujemy $D_f=\langle-6;6\rangle$. Warunek $f(x)\geq0$ daje $x\leq2$, więc po przecięciu z dziedziną: $\langle-6;2\rangle$.

b) Przeciwobrazy zbiorów $(-2;0)$ i $\langle1;4\rangle$ to odpowiednio $(2;6)$ i $\langle-6;0\rangle$. Tylko druga część daje wartości nieujemne.

c) Wartość $-2$ ma przeciwobraz $\{6\}$, a przedział $(2;4)$ ma przeciwobraz $(-6;-2)$. Nieujemne wartości występują tylko w drugim z nich.

Z poziomych przecięć wykresu odczytujemy:

a) Prosta $y=2$ przecina wykres dla $x=-1,1,3$. Wykres leży na tym poziomie lub wyżej dla $x\in\langle-1;1\rangle\cup\langle3;\infty)$.

b) Prosta $y=-1$ przecina wykres dla $x=-6,-2,2$. Poniżej tego poziomu leży tylko lewy fragment odpowiadający $x<-6$.

Odczytujemy przecięcia wykresów z odpowiednimi poziomami oraz ich wzajemne położenie.

a) Wykres $f$ przecina oś $OX$ dla $x=-3,1,3$. Nad osią leży pomiędzy pierwszymi dwoma zerami oraz na prawo od trzeciego zera.

b) Wykres $g$ ma wartość $1$ dla $x=0$ oraz na całym odcinku $\langle3;7\rangle$. Nie przekracza $1$ na lewym odcinku do $x=0$ oraz na odcinku stałym.

c) Wykresy przecinają się dla $x=0$ i $x=4$. Pomiędzy tymi punktami wykres $f$ leży niżej.

W każdym podpunkcie odczytujemy odcięte punktów przecięcia, a następnie te fragmenty dziedziny, na których czerwony wykres $f$ nie leży wyżej niż niebieski wykres $g$.

a) Przecięcia mają odcięte $-2,0,2$. Porównanie wykresów daje dwa przedziały: od lewego końca do $-2$ oraz od $0$ do $2$.

b) Przecięcia mają odcięte $0,2$. Ze względu na skok wykresu $g$ w $x=-2$ nierówność zaczyna być spełniona właśnie w zamkniętym punkcie $x=-2$. Jest też spełniona od drugiego przecięcia do prawego końca.

c) Przecięcia również mają odcięte $0,2$. Wykres $f$ leży nie wyżej od $g$ od lewego końca do $0$ i od $2$ do prawego końca.