MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 182

Odczytujemy, gdzie wykres leży nad osią $OX$, pod nią albo na niej.

a) Wykres przecina oś dla $x=-2,2,4$. Jest nad osią między pierwszymi dwoma zerami, a pod osią na pozostałych fragmentach dziedziny.

b) Zera występują dla $x=-3,1,3,5$. Znak jest stały pomiędzy kolejnymi zerami i odczytujemy go z położenia łamanej.

c) Poziome odcinki mają wartości $2,1,-1,1,2$. Jedynie odcinek dla $-1<x<1$ leży pod osią; żaden nie leży na osi.

Z wykresu odczytujemy punkt końcowy $(40,60)$, więc ruch trwał $40\ \mathrm{s}$ i przebyto $60\ \mathrm{m}$. Nachylenie prostej daje stałą prędkość

$v=\frac{60\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{s}}=1{,}5\ \mathrm{m/s}.$

Przebycie $30\ \mathrm{m}$ trwa zatem $30:1{,}5=20\ \mathrm{s}$. Wykres $v(t)$ jest poziomym odcinkiem $v=1{,}5$ dla $0\leq t\leq40$.

Poziomy odcinek wykresu biegnie od $t=0$ do $t=7\ \mathrm{s}$ na wysokości $v=15\ \mathrm{m/s}$. Czas potrzebny na $30\ \mathrm{m}$ wynosi

$t=\frac{30}{15}=2\ \mathrm{s}.$

Cała droga to $s=vt=15\cdot7=105\ \mathrm{m}$. Jej wykres ma wzór $s(t)=15t$ dla $0\leq t\leq7$.

Z wykresu odczytujemy punkty $(0,0)$, $(20,15)$, $(50,15)$ i $(80,25)$, gdzie czas jest w sekundach, a droga w metrach.

a) Między $30.$ a $40.$ sekundą droga się nie zmienia, więc $v_{\mathrm{śr}}=0$.

b) W pierwszych $20$ sekundach

$v_{\mathrm{śr}}=\frac{15}{20}=0{,}75\ \mathrm{m/s}.$

c) W całym ruchu

$v_{\mathrm{śr}}=\frac{25}{80}=\frac5{16}\ \mathrm{m/s}=0{,}3125\ \mathrm{m/s}.$

Dla $f(x)=-\frac12x^2$ każdą zależność wartości funkcji zamieniamy na zależność dla $x^2$.

a) $-\frac12x^2<-2$, czyli $x^2>4$.

b) $-2\leq-\frac12x^2<-\frac12$, czyli $1<x^2\leq4$.

c) $-\frac12\leq-\frac12x^2<0$, czyli $0<x^2\leq1$.

d) $-8<-\frac12x^2\leq0$, czyli $x^2<16$.