MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 181

Na osi czasu jedna kratka odpowiada jednej dobie, a na osi ciśnienia jedna kratka odpowiada $10\ \mathrm{hPa}$. Wykres leży powyżej poziomu $1000\ \mathrm{hPa}$ przez pięć dób. Punkt wykresu odpowiadający 16 marca leży wyżej niż punkt odpowiadający 8 marca. Najwyższy punkt ma wartość $1020\ \mathrm{hPa}$, a najniższe punkty — $970\ \mathrm{hPa}$. Najdłuższy nieprzerwany wzrost trwa od minimum piątego dnia do maksimum dwunastego dnia, czyli $7$ dni.

Na wykresie III najniższe piętro pojawia się trzykrotnie, więc opisuje on windę nr 1. Na wykresie I wartości od 5. do 9. postoju kolejno maleją, zatem jest to winda nr 2. Na wykresie II nie ma punktu o rzędnej $0$, czyli ta winda nie zatrzymywała się na parterze; jest to winda nr 3.

Ponieważ $P(0,6)$ leży na wykresie, mamy

$6=k\cdot0+m,$

więc $m=6$. Miejsce zerowe $-2$ spełnia równanie

$0=-2k+6,$

stąd $k=3$.

Rozpisujemy wartość bezwzględną na przedziałach.

a)

$f(x)=\begin{cases}0&\text{dla }x<0,\\2x&\text{dla }x\geq0.\end{cases}$

Zatem każdy $x\leq0$ jest miejscem zerowym.

b)

$f(x)=\begin{cases}1-3x&\text{dla }x<0,\\1-x&\text{dla }x\geq0.\end{cases}$

Pierwszy wzór dawałby $x=\frac13$, co nie należy do $x<0$. Drugi daje $x=1$.

c) Ponieważ $|2x|=2|x|$,

$f(x)=\begin{cases}-x-3&\text{dla }x<0,\\3x-3&\text{dla }x\geq0.\end{cases}$

Otrzymujemy odpowiednio $x=-3$ i $x=1$.