MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 180

Przykładem jest funkcja $f(x)=\sin x.$ Ma ona nieskończenie wiele miejsc zerowych $x=k\pi$ dla $k\in\mathbb Z$. Dla nieskończenie wielu argumentów przyjmuje wartości dodatnie i dla nieskończenie wielu — ujemne; same zbiory dodatnich i ujemnych wartości są przedziałami odpowiednio $(0;1\rangle$ i $\langle-1;0)$, więc także są nieskończone.

Dla każdej własności odczytujemy odpowiednio przecięcia z osią $X$, rzuty na osie albo położenie wykresu względem osi.

a) Zero dla $x=1$ ma tylko $h$.

b) Zero dla $x=-1$ mają $f$, $g$ i $h$.

c) Dziedzinę $\langle-5;4\rangle$ mają $f$ i $g$.

d) Zbiór wartości $\langle-3;2\rangle$ ma $h$.

e) Dla $x=-2$ nad osią leżą $f$ i $g$.

f) Dla $x=-4$ pod osią leżą $f$ i $h$.

g) Dla każdego dodatniego argumentu nad osią leży tylko wykres $f$.

Z wykresu odczytujemy wyniki kolejnych rzutów: $3,6,5,6,5,1,2,3,2,2.$ Liczba $2$ występuje trzy razy, najczęściej. Nie występuje $4$. Wszystkie wyniki są dodatnie, więc funkcja nie ma miejsca zerowego. Suma wyników wynosi $35$, stąd średnia $\frac{35}{10}=3{,}5.$

Na $AB$ mamy $f(x)=x+4$, na $BC$ funkcja jest stała i równa $2$, na $CD$ rośnie od $2$ do $5$, a na $DE$ ma wzór $f(x)=-x+9$.

a) Zera występują dla $x=-4$ i $x=9$, więc wartości ujemne są dla $x\in\langle-7;-4)\cup(9;11\rangle$.

b) Na $AB$ warunek $-2\le x+4<1$ daje $-6\le x<-3$. Na $DE$ warunek $-2\le -x+9<1$ daje $8<x\le11$. Zatem $\langle-6;-3)\cup(8;11\rangle$.

c) Od $A$ do $D$ wykres nigdy nie maleje (rośnie, jest stały, znów rośnie), więc przedział niemalejącości to $\langle-7;4\rangle$.

d) Poziom $2$ jest przekroczony po punkcie $C$ aż do przecięcia odcinka $DE$ z $y=2$, czyli dla $2<x<7$.