MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 179

Odczytujemy przecięcia z osią $X$ i znaki między kolejnymi przecięciami.

a) Zera: $-1,5$; wykres jest dodatni na $\langle-6;-1)\cup(5;8\rangle$, a niedodatni na $\langle-1;5\rangle$.

b) Zera: $-2,4$. Dodatniość: $\langle-4;-2)\cup\langle2;4)$. Niedodatniość: $\langle-6;-4)\cup\langle-2;2)\cup\langle4;8\rangle$; punkt $x=-4$ należy do dodatniej lewej gałęzi, a $x=2$ do dodatniej prawej gałęzi.

c) Jedynym zerem jest $-1$. Wykres jest dodatni na $(-1;0)$, a niedodatni na $\langle-6;-1\rangle\cup(0;8\rangle$; $x=0$ nie należy do dziedziny.

d) Zera to $-6,-3,1,4$. Dodatniość: $(-6;-3)\cup(-3;1)\cup(1;4)$. Niedodatniość: $\{-6,-3,1\}\cup\langle4;8\rangle$.

a) Zera: $-2,2$. Wykres jest dodatni na $\langle-4;-2)\cup(-2;2)$, a nieujemny na całym $\langle-4;2\rangle$.

b) Zera: $1,4$. Lewa rozłączna gałąź jest dodatnia na $\langle-2;0)$, a prawa na $(1;4)$. Po dołączeniu zer otrzymujemy nieujemność na $\langle-2;0)\cup\langle1;4\rangle$.

c) Jedynym zerem jest $1$. Dodatniość zachodzi na $\langle-3;1)\cup(3;4\rangle$, a nieujemność na $\langle-3;1\rangle\cup(3;4\rangle$.

W drukowanym skanie zdanie II dotyczy wartości $\frac12$ (warstwa Markdown błędnie podaje $\frac14$).

I. Fałsz: wykres nie osiąga poziomu $6$.

II. Prawda: prosta $y=\frac12$ przecina wykres w czterech punktach.

III. Fałsz: dla $x=0$ wykres ma rzędną $3$, nie $2$.

IV. Prawda: wykres przecina lub dotyka oś $X$ dla $x=-2,2,6$.

V. Prawda: między $2$ a $6$ cały wykres leży poniżej osi $X$.