MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 174

Na odcinku $AB$ współczynnik kierunkowy wynosi $-2$, więc $f(-4)=4$. Odcinek $BC$ ma współczynnik $-1$, stąd $f(-2)=1$ i $f(0)=-1$. Na odcinku $CD$ współczynnik wynosi $\frac13$, zatem $f(4)=-1$.

Łamana obejmuje wszystkie argumenty od $-5$ do $7$, więc $D=\langle-5;7\rangle$. Jej najniższy wierzchołek to $C(1,-2)$, a najwyższy $A(-5,6)$; ciągłość odcinków daje zbiór wartości $\langle-2;6\rangle$.

Lewy i prawy koniec wykresu mają argumenty odpowiednio $-7$ i $6$, oba są zamalowane, więc $D=\langle-7;6\rangle$. Najwyższy punkt to $(-7,5)$, a najniższy $(3,-1)$. Połączona łamana przyjmuje wszystkie wartości między nimi.

a) Najniższy pusty koniec ma rzędną $-5$, więc $-5$ nie jest osiągane; poziom $2$ jest osiągany. Stąd $f(D)=(-5;2\rangle$, minimum nie istnieje, a maksimum $2$ występuje dla $x=-1,1$.

b) Wykres osiąga wszystkie wartości od $-1$ do $4$. Minimum $-1$ występuje dla $x=2,4$, a maksimum $4$ dla $x=-2$.

c) Odcinek poziomy przyjmuje osobno wartość $-2$, a pozostałe fragmenty dają $\langle-1;3\rangle$. Minimum $-2$ jest przyjmowane dla każdego $x\in(0;2)$. Wartość $3$ jest osiągana dla $x=-4$, wszystkich $x\in\langle-2;0\rangle$ oraz $x=4$.

Dla kolejnych liczb od $0$ do $20$ reszty z dzielenia przez $6$ powtarzają się cyklicznie: $0,1,2,3,4,5,0,1,\ldots.$ Wykres składa się więc z punktów $(x,x\bmod6)$ dla $x=0,1,\ldots,20$. Zbiór wartości to $\{0,1,2,3,4,5\}$. Minimum $0$ występuje przy wielokrotnościach $6$: $0,6,12,18$. Maksimum $5$ występuje dla $5,11,17$, więc największym takim argumentem jest $17$.