MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 173

Profil osiąga najwyższy poziom w okolicy punktu „pod Turbaczem”, oznaczonego jako $1255$ m na dystansie $31{,}1$ km, czyli na 32. kilometrze trasy. Najniższy jest start, położony na około $400$–$450$ m n.p.m., dlatego różnica wysokości przekracza $800$ m.

Cała trasa ma około $39$ km, więc jej połowa wypada w pobliżu $19{,}5$ km. W tym miejscu wykres leży między $850$ a $950$ m n.p.m., w przybliżeniu na $900$ m.

Końce otwarte nie należą do wykresu.

a) Rzut na oś $X$ daje $(-3;5)$. Wartość $-4$ jest osiągana w wewnętrznym wierzchołku, natomiast wykres tylko zbliża się do $5$ przy prawym otwartym końcu; minimum wynosi więc $-4$, a maksimum nie istnieje.

b) Dziedziną jest $(-3;4)$. Wykres zbliża się zarówno do dolnej, jak i górnej wartości granicznej wyłącznie przy pustych końcach, dlatego nie ma ani minimum, ani maksimum.

c) Dziedziną jest $\langle-4;4)$. Dolna wartość graniczna nie jest osiągana, a wartość $4$ jest osiągana w zamalowanym punkcie; minimum nie istnieje, maksimum wynosi $4$.

a) Dla $x<1$ mamy $f(x)=x-1<0$, a wartości tej gałęzi tworzą $(-\infty;0)$. Druga gałąź ma stale wartość $0$ dla $x\ge1$. Zatem cały zbiór wartości to $(-\infty;0\rangle$.

b) Na $\langle-4;0)$ funkcja $-x$ przyjmuje wartości $(0;4\rangle$. Na $\langle0;5\rangle$ funkcja $2x+1$ przyjmuje $\langle1;11\rangle$. Suma tych zbiorów to $(0;11\rangle$.