MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 171

Wykres funkcji o skończonej dziedzinie jest zbiorem punktów $(x,f(x))$.

a) Z grafu odczytujemy przyporządkowania $1\mapsto2,\quad 3\mapsto3,\quad 6\mapsto1,\quad 4\mapsto-3,$ więc należy zaznaczyć punkty $(1,2)$, $(3,3)$, $(6,1)$ i $(4,-3)$.

b) Z kolejnych kolumn tabeli otrzymujemy punkty $(-2,3),(-1,2),(0,-1),(1,8),(2,-3),(3,2),(4,0),(5,1).$

c) Liczbami jednocyfrowymi są tu cyfry $0,1,\ldots,9$. Wygodnie zapisać $h(x)=12x-x^2=36-(x-6)^2.$ Kolejne wartości dla $x=0,1,\ldots,9$ to $0,11,20,27,32,35,36,35,32,27.$ Najmniejsza wartość wynosi zatem $0$ (dla $x=0$), a największa $36$ (dla $x=6$).

Ze skanu odczytujemy dziewięć zaznaczonych punktów: $(-4,3),(-3,1),(-2,0),(-1,-2),(0,-4),(2,-4),(3,-2),(4,0),(5,1).$ Ich pierwsze współrzędne tworzą dziedzinę, a drugie — zbiór wartości. Najmniejszą i największą wartością są odpowiednio skrajne drugie współrzędne.

Punkty wykresu mają pierwsze współrzędne od $-3$ do $4$ będące liczbami całkowitymi. Odczytane wartości to $0,2,1,0,-2,3,2,-1$. Stąd $D=\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\},\qquad f(D)=\{-2,-1,0,1,2,3\}.$ Najwyżej leży punkt $(2,3)$, a najniżej $(1,-2)$. Poziom $y=0$ jest osiągany dla $x=-3,0$, a poziom $y=2$ dla $x=-2,3$.

Wykres zaczyna się przy $x=-3$, kończy przy $x=4$ i nie ma przerw, więc dziedziną jest $\langle-3;4\rangle$. Najniższy punkt ma rzędną $-1$, a najwyższy rzędną $3$. Ponieważ wykres składa się z połączonych odcinków, przyjmuje także wszystkie wartości pośrednie.