MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 166

Jednym z wielu poprawnych uzupełnień, w kolejności argumentów z tabeli, jest $-4,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.$ Ciąg wartości jest niemalejący, zero występuje tylko przy $x=5$, a najmniejsza i największa wartość to odpowiednio $-4$ i $4$.

Odczytujemy kierunek kolejnych odcinków wykresu.

a) Funkcja maleje na $(-4,-2]$ i $[0,4]$, a rośnie na $[-2,0]$.

b) Maleje na $(-4,-2]$, $[-1,0]$ i $[2,4]$, a rośnie na $[-2,-1]$ i $[0,2]$.

c) Rośnie na $(-4,-2]$ i $[3,4)$, maleje na $[-2,1]$, a jest stała na $[1,3]$.

W każdym przedziale obowiązuje wzór liniowy, więc kierunek odczytujemy z jego współczynnika.

a) Pierwsza część maleje do $x=-1$, środkowa jest stała na $[-1,3]$, a ostatnia rośnie od $x=3$.

b) Pierwsza część rośnie do $x=1$, środkowa jest stała na $[1,4]$, a ostatnia rośnie od $x=4$.

Badamy wartości przy rosnących argumentach dziedziny.

a) Dla ujemnych $x$ liczba $-x^2-5$ rośnie ku $-5$. b) $-3/(x+2)$ rośnie ku zeru. c) $\sqrt{6-x}$ maleje. d) $(3-x)/(x-4)=-1-1/(x-4)$ rośnie na podanym zbiorze. e) $(2x-1)/(x+1)=2-3/(x+1)$ ma skok między $-2$ i $0$, więc na dziedzinie przecinającej dwie gałęzie jest niemonotoniczna. f) Na $x\leq3$ mamy $|3-x|=3-x$, więc funkcja maleje.