MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 165

Dla $x=-2,-1,0,1,2$ tabela ma wartości $-7,-4,-1,2,5$. Ponieważ niezerowa funkcja liniowa ma pełny zbiór wartości, $f(\mathbb R)=\mathbb R$. Równanie $3x-1=0$ daje $x=1/3$, a $3x-1=100$ daje $x=101/3=33\frac23$. Wartości ujemne występują dla $x<1/3$. Dodatni współczynnik kierunkowy oznacza, że funkcja rośnie.

Dla $x_1<x_2$ pomnożenie nierówności przez $-3$ odwraca jej zwrot, więc $14-3x_1>14-3x_2$. Funkcja jest zatem malejąca także na podanym skończonym zbiorze argumentów.

a) Z wykresu widać, że wraz ze wzrostem argumentu wykresy $f$ i $h$ stale idą w górę, natomiast wykres $g$ stale opada.

b) Wykres $f$ jest poziomy. Wykres $g$ najpierw jest poziomy, a potem rośnie, więc funkcja jest niemalejąca. Wykres $h$ ma lokalne wzniesienia i obniżenia, więc jest niemonotoniczny.

a) Pierwiastek jest funkcją rosnącą na liczbach nieujemnych, zatem na uporządkowanym zbiorze $D$ wartości również rosną.

b) Wszystkie argumenty są niedodatnie. Gdy taki argument rośnie ku zeru, jego wartość bezwzględna, a więc i kwadrat, maleje. Funkcja jest malejąca na $D$.

Z tabeli odczytujemy dziedzinę i wartości. Dodatnie wartości $1,2,3$ występują dla $x=-5,-7,-9$, ujemne dla $x=-1,0,1,2,3,5,6$, a zero dla $x=-3$. Najmniejsza wartość to $-7$, największa $3$. Po uporządkowaniu argumentów wartości stale maleją.