MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 163

Funkcja przyjmuje $1$ dla liczb wymiernych i $0$ dla niewymiernych. Liczby $-2$, $-\sqrt{2\frac14}=-3/2$, $\sqrt{0{,}25}=1/2$ oraz $2{,}3(12)$ są wymierne. Liczby $\sqrt3-1$ i $\pi$ są niewymierne.

Każda liczba rzeczywista jest albo niewymierna, albo ma nieskracalny zapis $p/q$, więc $D=\mathbb R$. Dla wymiernych wartość jest odwrotnością dodatniego mianownika zapisu nieskracalnego, a dla niewymiernych wynosi $0$.

$-2=-2/1$, $-\sqrt{2\frac14}=-3/2$, $0,(3)=1/3$ i $\sqrt{0{,}25}=1/2$. Pozostałe dwa argumenty są niewymierne.

a) $\min(x,1)=x$ dla $x\leq1$ i $1$ dla $x>1$.

b) $\max(x+1,2)=2$ dla $x\leq1$ i $x+1$ dla $x>1$.

c) Ponieważ $x\geq-2x$ dokładnie dla $x\geq0$, mamy $\max(x,-2x)=-2x$ dla $x<0$ i $x$ dla $x\geq0$.