MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 161

Wykres składamy z wykresów wzorów obowiązujących na podanych przedziałach.

a) Dla $x<0$ równanie $x+4=0$ daje $x=-4$. Dla $x\geq0$ równanie $4-x=0$ daje $x=4$.

b) W pierwszej części $-x-2=0$, więc $x=-2$. W środkowej części $f(x)=x$, zatem $x=0$. W ostatniej $-x+6=0$, więc $x=6$. Wszystkie trzy liczby należą do odpowiednich części dziedziny.

a) Zaznaczony punkt prostej ma współrzędne $(-2,6)$. Ponieważ $6=a\cdot(-2)$, otrzymujemy $a=-3$.

b) Zaznaczony punkt hiperboli ma współrzędne $(-5,3)$ (równoważnie można użyć punktu $(3,-5)$). Stąd $3=a/(-5)$, czyli $a=-15$.

a) Punkt przecięcia z osią $OY$ ma argument $0$, więc $f(0)=m=4$.

b) Punkt $(4,0)$ należy do wykresu, zatem $3\cdot4+m=0$ i $m=-12$.

Podstawiamy współrzędne punktu $P(2,4)$.

a) $4=a\cdot2^2$, więc $a=1$.

b) $4=a(2-1)^2$, więc $a=4$.

c) $4=\dfrac{a}{2+1}$, więc $a=12$.

Z warunku $A(-1,-6)$ dla $f(x)=a/x$ mamy $-a=-6$, czyli $a=6$. Dla $g(x)=-x+c$ otrzymujemy $1+c=-6$, więc $c=-7$.

Punkty wspólne spełniają $\frac6x=-x-7,$ czyli $x^2+7x+6=0$. Stąd $x=-1$ lub $x=-6$. Dla drugiego argumentu $y=6/(-6)=-1$.

Wykres jest odpowiednią częścią paraboli $y=x^2$.

a) Dla siedmiu podanych argumentów wartościami są $9,4,1,0,1,4,9$.

b) Na przedziale $[-3,3]$ najmniejsza wartość to $0$, a największa $9$.

c) Przedział $[-1,\infty)$ zawiera wierzchołek i jest nieograniczony z prawej, więc wartości tworzą $[0,\infty)$.

d) Dla pełnej dziedziny parabola również przyjmuje dokładnie wartości nieujemne.