MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 158

Stosujemy test prostej pionowej.

a) Dla dodatnich argumentów krzywa ma dwie wartości — to nie jest wykres funkcji.

b) Dla jednego argumentu zaznaczono dwa domknięte punkty — nie.

c) Okrąg jest przecinany przez większość prostych pionowych dwa razy — nie.

d) Punkt na prawym ramieniu jest pusty, a dodatkowy punkt przy tym samym argumencie domknięty. Każdy argument ma dokładnie jedną wartość — tak.

Odczytujemy skan wykresu.

a) Dla argumentów od $2$ do $4$ wykres ma wartość $5$, więc punkt $(3,5)$ należy do wykresu.

b) Widoczne poziomy wartości to $1,2,3,4,5$ — pięć wartości.

c) Ponieważ $3<\sqrt{10}<4$, odczytujemy $f(\sqrt{10})=5$.

d) Argumenty $-3{,}5$ i $-2{,}5$ leżą na tym samym poziomym odcinku, więc wartości są równe.

Dobieramy gałąź według argumentu.

a) $-4<-2$, więc $f(-4)=1-3(-4)=13$.

b) $-2$ należy do drugiej gałęzi: $f(-2)=2\cdot4=8$.

c) $f(2)=2\cdot2^2=8$.

d) i e) Argumenty $5$ i $3{,}1$ należą do trzeciej gałęzi, więc wartości wynoszą $5$.

f) $f(2{,}8)=2\cdot(2{,}8)^2=15{,}68$.

Podstawiamy pięć argumentów do każdego wzoru.

a) Dla $f(x)=\frac{x^2}{2}+5$ otrzymujemy kolejno $\frac{11}{2},\frac{41}{8},\frac{11}{2},\frac{13}{2},7$.

b) Dla $\frac{x-1}{2x}$ otrzymujemy $1,-\frac12,0,\frac{3-\sqrt3}{6},\frac14$.

c) Argumenty $-1,\frac12$ należą do pierwszej gałęzi, $1,\sqrt3$ do drugiej, a $2$ do trzeciej. Wartości to kolejno $1,1,1,-1,-2$.